bestemte integraler

[gjest]

trenger litt hjelp her, hadde vært kjempefint om jeg kunne få hjelp så snart som mulig, på forhånd takk de som hjelper til.

oppgave a)

Beregn arealet avgrenset av funksjonene
[symbol:funksjon] (x)=e^2x+4x og g(x)=5e^x

oppgave b)

Et flatestykke er avgrenset av x-aksen, og y- aksen, den rette linja x=1 og grafen til funksjonen [symbol:funksjon] (x)=2 [symbol:rot] x+1. Beregn volumet av legemet som framkommer ved å dreie flatestykket 360 grader om x-aksen.

[Solar Plexsus]

a) Skal det ikke være f(x) = e[sup]2x[/sup] + 4? Hvis f(x) = e[sup]2x[/sup] + 4x, kan ikke skjæringspunktene mellom grafene til f og g beregnes eksakt.

b) Volumet av omdreiningslegemet blir

[tex]\pi \int_0^1 [f(x)]^2 \, dx \;=\; \pi \int_0^1 4x \:+\: 4 \: dx \;=\; \pi \, [2x^2 \:+\: 4x]_0^1 \; =\; \pi \, (2 \:+\: 4) \;=\; 6\pi. [/tex]

[gjest]

hei

Skjønte ikke helt hva du mente med oppgave a, men ellers takk for hjelpen

[gjest]

hei igjen solar plexsus.

Jeg har sett på oppgaven min igjen, du hadde rett det skal vare

[symbol:funksjon](x) e^2x+4 og g(x)=5e^x

Er det mulig å få hjelp nå

takk for at så feilen min

[Solar Plexsus]

Skjæringspunktene mellom grafene til f og g er gitt som løsningene av likningen f(x)=g(x), dvs.

e[sup]2x[/sup] + 4 = 5e[sup]x[/sup]

(e[sup]x[/sup])[sup]x[/sup] - 5e[sup]x[/sup] + 4 = 0

(e[sup]x[/sup] - 1)(e[sup]x[/sup] - 4) = 0

e[sup]x[/sup] = 1 eller e[sup]x[/sup] = 4

x = ln 1 = 0 eller x = ln 4.

Så integrasjonsgrensene blir 0 og ln 4. Når x ligger mellom disse to tallene, er f(x) < g(x), hvilket betyr at arealet av området begrenset av grafene til f og g er gitt ved det bestemte integralet

[tex]\int_0^{ln 4} g(x) \:-\: f(x) \: dx \\=\; \int_0^{ln 4} 5e^x \:-\: e^{2x} \:-\: 4 \: dx \\=\; [5e^x \:-\: e^{2x}/2 \:-\: 4x]_0^{ln 4} \\ \\=\; 5e^{ln4} \:-\: e^{2*ln4}/2 \:-\: 4*ln4 \:-\: (5 \:-\: 0,5) \\=\; 5*4 \:-\: 16/2 \:-\: 4*ln4 \:-\: 4,5 \\=\; 20 \:-\: 8 \:-\: 4,5 \:-\: 4*ln4 \\=\; 7,5 \:-\: 4*ln4. [/tex]