rektangel

[gjest]

Vi har et tett prisme. Høyden og bredden er 4cm, lengden er 6 cm.
En edderkopp starter på bunnen av den ene kortsiden, hva er korteste vei diagonalt på toppen?

[Solar Plexsus]

Jeg regner med det skal være et rett prisme (ikke et "tett" prisme). Dette prismet kan konstrueres vha. av følgende todimensjonale figur:

Kode: Velg alt

     ---------
     !       !       
  4  !       !
-----!A----------- B
!    !       !    !
!4   !  BUNN !    !
-------------!---- C
     !       ! 4 
     !   6   !
    E--------- D

Når vi bretter opp de fire "vingene", får vi det omtalte prismet. La F være punktet der C og D møtes når "vingene" brettes opp. Vi skal bestemme den korteste veien fra A til F langs bunnen og veggene av prismet. Vi ser at dette enten er lengden av AC eller lengden av AD. Pytagoras setning gir

AC[sup]2[/sup] = AB[sup]2[/sup] + BC[sup]2[/sup] = (6 + 4)[sup]2[/sup] + 4[sup]2[/sup] = 10[sup]2[/sup] + 4[sup]2[/sup] = 100 + 16 = 116.

AD[sup]2[/sup] = AE[sup]2[/sup] + ED[sup]2[/sup] = (4 + 4)[sup]2[/sup] + 6[sup]2[/sup] = 8[sup]2[/sup] + 6[sup]2[/sup] = 64 + 36 = 100.

M.a.o. har den korteste veien fra A til F lengde [symbol:rot]100 = 10 cm.