Ved integraltesten skal jeg finne ut om
[tex]\sum_{n=1}^\infty \: \frac {1}{{n^2}+1}[/tex] konvergerer eller divergerer, får det ikke helt til.
Integraltest
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Her er
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2 \:+\: 1} \;<\; \int_0^{\infty} \frac{dx}{1 \:+\: x^2} \;=\; [tan^{-1}x]_0^{\infty} \;=\; \frac{\pi}{2}.[/tex]
Altså er rekken [symbol:sum][sub]n>0[/sub] 1/(n[sup]2[/sup] + 1) konvergent.
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2 \:+\: 1} \;<\; \int_0^{\infty} \frac{dx}{1 \:+\: x^2} \;=\; [tan^{-1}x]_0^{\infty} \;=\; \frac{\pi}{2}.[/tex]
Altså er rekken [symbol:sum][sub]n>0[/sub] 1/(n[sup]2[/sup] + 1) konvergent.