Trenger hjelp med to oppgaver, determine whether the function is a linear transformation.
1)
T:V->R, where V is an innerproductspace and T(u) = ||u||
2)
T:M[sup]nn[/sup]->R, where T(A)=tr(A)
Takk.
Lineære Transformasjoner
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
1) La v€V og k<0 en konstant. Da blir
T(kv) = ║kv║ = │k│║v║= -k║v║ [symbol:ikke_lik] k║v║ = k T(v).
Konklusjon: T er ikke en lineærtransformasjon.
2) La A,B€M[sub]nxn[/sub] og la k være en vilkårlig konstant.. Da blir
* T(A + B) = Tr(A + B) = Tr(A) + Tr(B) = T(A) + T(B).
* T(kA) = Tr(kA) = k*Tr(A) = k*T(A).
Konklusjon: T er en lineærtransformasjon.
T(kv) = ║kv║ = │k│║v║= -k║v║ [symbol:ikke_lik] k║v║ = k T(v).
Konklusjon: T er ikke en lineærtransformasjon.
2) La A,B€M[sub]nxn[/sub] og la k være en vilkårlig konstant.. Da blir
* T(A + B) = Tr(A + B) = Tr(A) + Tr(B) = T(A) + T(B).
* T(kA) = Tr(kA) = k*Tr(A) = k*T(A).
Konklusjon: T er en lineærtransformasjon.