Lin.alg.
Lagt inn: 30/03-2006 12:54
Gitt matrisen M.
1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1
a) regn ut egenverdiene og egenvektorene til M. (Det oppgis at 2 er en egenverdi av multiplisitet 2.)
b) gitt differensiallikningssystemet x' = Ax, der x = x(t) og A er en nxn-matrise med n lineært uavhengige egenvektorer p1,...,pn
svarende til egenverdiene L1,...,Ln (ikke nødvendigvis forskjellige). Utled formelen x = c1e^(L1t)p1 + ... + cne^(Lnt)pn for den generelle løsning av diff.likningen.
c) Finn den generelle løsningen av diff.likningssystemet x' = Mx
1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1
a) regn ut egenverdiene og egenvektorene til M. (Det oppgis at 2 er en egenverdi av multiplisitet 2.)
b) gitt differensiallikningssystemet x' = Ax, der x = x(t) og A er en nxn-matrise med n lineært uavhengige egenvektorer p1,...,pn
svarende til egenverdiene L1,...,Ln (ikke nødvendigvis forskjellige). Utled formelen x = c1e^(L1t)p1 + ... + cne^(Lnt)pn for den generelle løsning av diff.likningen.
c) Finn den generelle løsningen av diff.likningssystemet x' = Mx