rekkeutvikling

[palexia]

Jeg jobber med en rekke som utvikler seg slik:1, 5, 13,25,41,61 avstanden mellom hvert tall utvikler seg med 4, altså er det 4 mellom 1 og 5, 8 mellom 5 og 13, 12 mellom 13 og 25 osv jeg skal lage en formel på denn utviklingen er det noen som kan hjelpe meg???

[Gjest]

Tror kanskje denne kan skrives som 4N+1, hvor N er plassering i rekka.

[palexia]

den har jeg prøvd alerede.... det stemmer i begynnelsen men hvis vi tar nr 6 i rekka skal svaret bli 85 og med denne formelen får vi :
(4x6)+1=25 som er nr 3 i rekka..

[Gjest]

Jeg bare surret regnet på det nå, det må bli 2N(2)-2N+1,(2)= i anden.

[Solar Plexsus]

La a[sub]1[/sub] = 1, a[sub]2[/sub] = 5, a[sub]3[/sub] = 13 og generelt

(1) a[sub]n[/sub] - a[sub]n-1[/sub] = 4(n - 1)

for alle n>1. Denne rekursive formelen gir

a[sub]2[/sub] - a[sub]1[/sub] = 4*1
a[sub]3[/sub] - a[sub]2[/sub] = 4*2
a[sub]4[/sub] - a[sub]3[/sub] = 4*3
.....
a[sub]n-1[/sub] - a[sub]n-2[/sub] = 4(n - 2)
a[sub]n[/sub] - a[sub]n-1[/sub] = 4(n - 1)

Legger vi sammen det på venstre og høyre side av likhetstegnene i disse n - 1 identitetene, blir resultatet

a[sub]n[/sub] - a[sub]1[/sub] = 4(1 + 2 + 3 + ... + (n - 1))

a[sub]n[/sub] - 1 = 4n(n - 1)/2

a[sub]n[/sub] = 2n(n - 1) + 1.

[Gjest]

Takk det så veldig bra ut:)

[Gjest]

men har regnet litt på det og får ikke riktig svar.... hvis det er nr ti i rekka skal det bli 221 men med denne formelen får jeg 181- har jeg regnet feil da??

[Solar Plexsus]

Du har reknet feil. Vi har at a[sub]n+1[/sub] = a[sub]n[/sub] + 4n og

a[sub]6[/sub] = 61,

a[sub]7[/sub] = a[sub]6[/sub] + 4*6 = 61 + 24 = 85,

a[sub]8[/sub] = a[sub]7[/sub] + 4*7 = 85 + 28 = 113,

a[sub]9[/sub] = a[sub]8[/sub] + 4*8 = 113 + 32 = 145,

a[sub]10[/sub] = a[sub]9[/sub] + 4*9 = 145 + 36 = 181.

[Gjest]

okey takk:) Da skjønner jeg:)

[Gjest]

jeg glemte at du tok utgangspunkt i at figur nr en bare har en rute...opprinnelig i oppgaven begynner vi på figur"2" med 5 ruter så da stemmer formelen!Tusen takk:)