La A være en mengde med |A| = n, og la R være en relasjon på A som er antisymmetrisk.
i) Hva er den maksimale verdien til |R|?
Noen som kan forklare? :s
relasjon og mengde
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
At R er antisymmetrisk betyr at dersom xRy og yRx, så er x = y. Dersom x og y er ulike, så kan altså maksimalt ein xRy og yRx vera tilfelle. Me får altså maksimalt |R| = n(n - 1)/2 + n = n(n + 1)/2; det første leddet viser til at det i prinsippet finst n(n-1) moglege xRy der x og y er ulike, men har me vald å ta med xRy, så kan me ikkje ta med yRx. Det andre leddet viser til at me godt kan ta med alle xRx.
Eg vil gje eit eksempel på ein antisymmetrisk relasjon der maksimumet er oppnådd: La A = {1, 2, ..., n} og la R vera <= (mindre enn eller lik).
Eg vil gje eit eksempel på ein antisymmetrisk relasjon der maksimumet er oppnådd: La A = {1, 2, ..., n} og la R vera <= (mindre enn eller lik).
