La f: R->R når f(x) = x[sup]2[/sup]. Bestem f(A) for følgende delmengder A tatt fra domene R..
Noen som kan forklare (gjerne med et eksempel)? Skjønte absolutt ingenting av dette spm :s Holder for øvrig på med på og en til en funksjoner.
hæ... :s
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Hvis [tex]A[/tex] er en delmengde av [tex]\mathbf R[/tex], så er [tex]f(A)[/tex] mengden av alle verdier [tex]f(x)[/tex] med [tex]x\in A[/tex].
Hvis vi lar f.eks. [tex] A = [0,2][/tex], så vil [tex]f([0,2])[/tex] være mengden av alle verdier [tex]f(x)[/tex] med [tex]x[/tex] mellom 0 og 2.
Vi vet at [tex]f(x)[/tex] er en stigende funksjon for positive [tex]x[/tex], så den minste verdien får den for [tex]x=0 \mapsto f(0) = 0[/tex], den største verdien får den for [tex]x=2 \mapsto f(2) = 2^2 = 4[/tex]. Siden [tex]f(x)[/tex] er kontinuerlig vil den anta alle verdier imellom, altså er [tex]f([0,2]) = [0,4][/tex].
Hvis vi lar f.eks. [tex] A = [0,2][/tex], så vil [tex]f([0,2])[/tex] være mengden av alle verdier [tex]f(x)[/tex] med [tex]x[/tex] mellom 0 og 2.
Vi vet at [tex]f(x)[/tex] er en stigende funksjon for positive [tex]x[/tex], så den minste verdien får den for [tex]x=0 \mapsto f(0) = 0[/tex], den største verdien får den for [tex]x=2 \mapsto f(2) = 2^2 = 4[/tex]. Siden [tex]f(x)[/tex] er kontinuerlig vil den anta alle verdier imellom, altså er [tex]f([0,2]) = [0,4][/tex].
-
Gjest
Vil det da bli {0, 4} ? Eller er jeg på jordet nå..?
Og hvis vi skal skrive dette som ordnede par...
Og hvis vi skal skrive dette som ordnede par...