(a) Hvor mange forskjellige løsninger finnes til ligningen x[sub]1[/sub] + x[sub]2[/sub] + x[sub]3[/sub] + x[sub]4[/sub] + x[sub]5[/sub] + x[sub]6[/sub] = 19 når vi krever at alle x[sub]i[/sub] - ene er heltall >= 0.
(b) Hvor mange forskjellige løsninger finnes til ligningen i(a) når vi i tillegg krever at x[sub]1[/sub] =< 9.
(c) Hvor mange forskjellige positive heltall < 1000000 har tverrsum lik 25? (Tverrsummen av et tall er lik summen av sifrene i tallet. Eksempel: Tverrsummen av 5463 er 5 + 4 + 6 + 3 = 18.)[sub][/sub]
Kombinatorikk og sannsynlighet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
a)Anonymous skrev:(a) Hvor mange forskjellige løsninger finnes til ligningen x[sub]1[/sub] + x[sub]2[/sub] + x[sub]3[/sub] + x[sub]4[/sub] + x[sub]5[/sub] + x[sub]6[/sub] = 19 når vi krever at alle x[sub]i[/sub] - ene er heltall >= 0.
(b) Hvor mange forskjellige løsninger finnes til ligningen i(a) når vi i tillegg krever at x[sub]1[/sub] =< 9.
(c) Hvor mange forskjellige positive heltall < 1000000 har tverrsum lik 25? (Tverrsummen av et tall er lik summen av sifrene i tallet. Eksempel: Tverrsummen av 5463 er 5 + 4 + 6 + 3 = 18.)[sub][/sub]
x[sub]1[/sub] + x[sub]2[/sub] + x[sub]3[/sub] + x[sub]4[/sub] + x[sub]5[/sub] + x[sub]6[/sub] = 19
[tex]{6+19-1\choose19}={24\choose19}[/tex]
b)
Dersom x[sub]1[/sub]<=9 så blir det det samme som svaret i a minus antall løsninger hvor x[sub]1[/sub]>=10
[tex]{24\choose19}-{14\choose9}[/tex]
c) Dette er det samme som å finne antall løsninger på likningen:
x[sub]1[/sub]+x[sub]2[/sub]+x[sub]3[/sub]+x[sub]4[/sub]+x[sub]5[/sub]+x[sub]6[/sub]=25 og x[sub]i[/sub]<=9
Hvordan du gjør det kan du jo prøve å finne ut selv, hvis ikke kan jeg vise det. Uansett så må du prøve.