Taylorpolynom

[Pyttpyttt]

Hvordan viser vi taylorpolynomet av grad 2 og grad 3 til funksjonen
ƒ(x)=[symbol:rot] (1+x) rundt x=0 er: P2(x)(2 tallet skal være lite)=1+x/2-x^`2/8

Jeg håper noe som forstår dette og kan hjelpe meg?

[Solar Plexsus]

For å kunne beregne Taylor-polynomet til f(x) = (1 + x)[sup]1/2[/sup], trenger vi følgende deriverte av f:

f'(x) = (1 + x)[sup]-1/2[/sup]/2,

f''(x) = - (1 + x)[sup]-3/2[/sup]/4,

f'''(x) = 3(1 + x)[sup]-5/2[/sup]/8.

Dermed får vi at f(0) = 1, f'(0) = 1/2, f''(0) = -1/4 og f'''(0) = 3/8. Taylor-polynomet til f(x) av 2. grad omkring x = 0 blir da

P[sub]2[/sub](x) = f(0)/0! + f'(1)x/1! + f''(0)x[sup]2[/sup]/2! = 1 + x/2 - x[sup]2[/sup]/8.

Herav følger at Taylor-polynomet til f(x) av 3. grad omkring x = 0 blir

P[sub]3[/sub](x) = P[sub]2[/sub](x) + f'''(0)x[sup]3[/sup]/3! = 1 + x/2 - x[sup]2[/sup]/8 + x[sup]3[/sup]/16.

[Pyttpyttt]

Takk for forklaringen, hadde bare lære boka vært så god!!!!!