matematikk.net

Find the flux of F = xi + zj out of the tetrahedron bounded by the coordinate planes and the plane x + 2y + 3z = 6

Skjønner ingenting av dette jeg

Ved divergensteoremet til Gauss er fluksen ut gjennom en slik lukket flate lik trippelintegralet av divergensen til F over legemet som flaten omslutter. Divergensen til F blir her 1, slik at fluksen altså reduserer seg til volumet av tetraederet.
Arealet av grunnflaten blir 6x3/2=9, og høyden er 2. Altså blir volumet (og dermed altså fluksen ut gjennom flaten) 9x2/3=6.

Tror ikke vi har kommet så langt i pensum enda Finnes det ingen andre måterå løse dette på da?

Da må du sette opp et fluksintegral for hver av de 4 flatene som omgir tetraederet. Da trenger du utoverpekende enhetsnormalvektor for bunnen (-k) og de to vertikale flatene (-i og -j) og endelig til skråplanet,
1/sqrt(14)(i+2j+3k). For hvert av flateintegralene skalarmultipliserer du vektorfeltet med enhetsnormalvektor og foretar så integrasjonen på vanlig måte.