matematikk.net

Skal avgjøre om rekken konvergerer, konvegerer absolutt eller divergerer.
[tex]\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n {\pi}^n}[/tex]

Her tenkte jeg at jeg kunne bruke Lebnis' kriterium, og fant da ut at den konvergerte. Men om den da konvergerte absolutt eller ei vet jeg ikke, kom til [tex]\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n {\pi}^n}[/tex], da hadde jeg tatt tallverdien til rekken. Man kan ikke konkludere med at rekken konvegerer absolutt hvis den konvergerer?

Når det gjelder uendelige rekker, er det slik at absolutt konvergens alltid impliserer konvergens, men den motsatte implikasjonen ikke nødvendigvis gjelder. Følgelig kan du i dette tilfellet der du har vist at rekken er konvergent, ikke konkludere med at den er absolutt konvergent.

Her ville det enkleste være å vise at den rekken [symbol:sum][sub]n>0[/sub] 1/(n[symbol:pi][sup]n[/sup]) konvergerer, f.eks. ved å sammenlikne med den konvergente rekken [symbol:sum][sub]n>0[/sub] 1/[symbol:pi][sup]n[/sup]. Ergo må også rekken [symbol:sum][sub]n>0[/sub] (-1)[sup]n[/sup]/(n[symbol:pi][sup]n[/sup]) være konvergent.

Hvordan har det seg at du vil sammenlikne med rekken [symbol:sum][sub]n>0[/sub] 1/[symbol:pi][sup]n[/sup]?

Glem det, skjønte det nå. Takk skal du ha!