Eksakt likning

[Gjest]

Determine whether the equations is exact. If it is exact, find the solution.

(2x+3)+(2y-2)y´=0

Noen som fikser denne?

[Solar Plexsus]

Differensiallikningen

(1) (2x + 3) + (2y - 2)y' = 0

er eksakt fordi

[symbol:diff](2x + 3)/[symbol:diff]x = [symbol:diff](2y - 2)/[symbol:diff]y = 2.

Denne differensiallikningen er separabel fordi (1) kan uttrykkes på formen

(2) (2 - 2y)dy = (2x + 3)dx.

Ved å integrere begge sider i (2), får vi at

2y - y[sup]2[/sup] + c = x[sup]2[/sup] + 3x (c konstant)

x[sup]2[/sup] + 3x + y[sup]2[/sup] - 3y = c.

[Toppris]

Differensiallikningen

(1) (2x + 3) + (2y - 2)y' = 0

er eksakt fordi

[symbol:diff](2x + 3)/[symbol:diff]x = [symbol:diff](2y - 2)/[symbol:diff]y = 2.

Denne differensiallikningen er separabel fordi (1) kan uttrykkes på formen

(2) (2 - 2y)dy = (2x + 3)dx.

Ved å integrere begge sider i (2), får vi at

2y - y[sup]2[/sup] + c = x[sup]2[/sup] + 3x (c konstant)

x[sup]2[/sup] + 3x + y[sup]2[/sup] - 3y = c.

Skal selvfølgelig vøre
x[sup]2[/sup] + 3x + y[sup]2[/sup] - 2y = c

Dette kan også skrives på formen:

[tex](x+\frac{3}{2})^2+(y-1)^2=R^2[/tex] som sier at løsningskurvene er sirkler med sentrum i [tex](-\frac{3}{2},1)\text{ og radius }R[/tex]