For U = {1,2,3}, la A= P(U). Definer relasjonen R på A ved BRC hvis B[tex] \subseteq [/tex]C. Hvor mange ordnede par er det i relasjonen R?
Enn hvis U = {1,2,3,4}?
Noen som skjønner noe av dette?
Hjelp!
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Anta at |C| = n ≤ |U| = 3 er gitt. Antall mengder B som tilfredsstiller relasjonen [tex]B \subseteq C[/tex] er 2[sup]n[/sup]. Siden det er snakk om antall ordnede par, skiller vi mellom (B,C) og (C,B) når B [symbol:ikke_lik] C. Dermed blir antall slike ordnede par som tilfredsstiller denne relasjonen 2[sup]n+1[/sup] - 1. Videre kan mengden C velges på 3Cn måter. Altså blir ordnede par som som tilfredsstiller relasjonen [tex]B \subseteq C[/tex]
[tex]\sum_{n=0}^3 (3{\bf C}n)(2^{n+1} \:-\: 1) \;=\; 2 \sum_{n=0}^3 (3{\bf C}n)\,2^n \;-\; \sum_{n=0}^3 3{\bf C}n \;=\; 2 \cdot 3^3 \:-\: 2^3 \;=\; 2 \cdot 27 \:-\: 8 \;=\; 54 \:-\: 8 \;=\; 46.[/tex]
Her bruker jeg binominalformelen
[tex](a \:+\: b)^3 \;=\; \sum_{k=0}^3 (3{\bf C}k) \, a^k \, b^{3-k}[/tex]
med (a,b) = (2,1) og (a,b) = (1,1).
Den generelle løsningen av dette problemet er 2*3[sup]|U|[/sup] - 2[sup]|U|[/sup]. Så dersom U = {1,2,3,4}, blir antall ordnede par som tilfredsstiller nevnte relasjon
2*3[sup]4[/sup] - 2[sup]4[/sup] = 2*81 - 16 = 162 - 16 = 146.
[tex]\sum_{n=0}^3 (3{\bf C}n)(2^{n+1} \:-\: 1) \;=\; 2 \sum_{n=0}^3 (3{\bf C}n)\,2^n \;-\; \sum_{n=0}^3 3{\bf C}n \;=\; 2 \cdot 3^3 \:-\: 2^3 \;=\; 2 \cdot 27 \:-\: 8 \;=\; 54 \:-\: 8 \;=\; 46.[/tex]
Her bruker jeg binominalformelen
[tex](a \:+\: b)^3 \;=\; \sum_{k=0}^3 (3{\bf C}k) \, a^k \, b^{3-k}[/tex]
med (a,b) = (2,1) og (a,b) = (1,1).
Den generelle løsningen av dette problemet er 2*3[sup]|U|[/sup] - 2[sup]|U|[/sup]. Så dersom U = {1,2,3,4}, blir antall ordnede par som tilfredsstiller nevnte relasjon
2*3[sup]4[/sup] - 2[sup]4[/sup] = 2*81 - 16 = 162 - 16 = 146.