Trippelintegral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Vis ved et trippelintegral at volumet av en spiss kjegle med sirkelformet grunnflate og høyde h er gitt ved V = (1/3)Ah, der A = [symbol:pi]R[sup]2[/sup].
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
En spiss kjegle med radius R og høyde h er legemet begrenset av flatene gitt ved likningene
(1) z = h
og
(2) x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = (Rz/h)[sup]2[/sup].
Gjennom å innføre sylinderkoordinater, dvs. (x,y,z) = (r*cost, r*sint, z), får vi at (2) er ekvivalent med z = hr/R. Dermed får vi at volumet V av denne spisse kjeglen er gitt ved trippelintegralet
[tex]V \;=\; \int_0^{2\pi} \, \int_0^R \, \int_{hr/R}^h r \, dz \, dr \, dt[/tex]
(1) z = h
og
(2) x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = (Rz/h)[sup]2[/sup].
Gjennom å innføre sylinderkoordinater, dvs. (x,y,z) = (r*cost, r*sint, z), får vi at (2) er ekvivalent med z = hr/R. Dermed får vi at volumet V av denne spisse kjeglen er gitt ved trippelintegralet
[tex]V \;=\; \int_0^{2\pi} \, \int_0^R \, \int_{hr/R}^h r \, dz \, dr \, dt[/tex]