Holder på med eksamenslesing, og sliter med å finne maks- og minpunkt. Noen som kan hjelpe meg og forklare denne?
f(x,y)= xe^-(x^2)-(y^2)
En forklaring på en generell algoritme for slike oppgaver hadde vært supert!!
-Trygve Veslum
Min- og makspunkt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Generelt sett krever man at (nabla) f(x,y,z)=0.
Dvs at alle partiellderiverte må være null.
Først må du partiellderivere mhp x og deretter y.
Jeg er litt usikker på hvordan jeg skal tolke ligningen din, så har antat at du mener. f(x,y)=xe^-((x^2-y^2)..
da blir [symbol:diff] f\ [symbol:diff] x= e^-(x^2-y^2)-2xe^-(x^2-y^2) ( kjerne regel )
og [symbol:diff] f\ [symbol:diff] y = 2yxe^-(x^2-y^2)
ettersom e^(x) aldri blir null krever jeg at 2x^2=1 og-2yx=0
Ut fra disse to ligningene ser jeg at x = (+-)1/ [symbol:rot] 2 og y=0
Når man har x og v verdiene putter man bare disse inn i den orginale ligningen og ser om man har max eller min verdien.
Virker dette greit ?
Dvs at alle partiellderiverte må være null.
Først må du partiellderivere mhp x og deretter y.
Jeg er litt usikker på hvordan jeg skal tolke ligningen din, så har antat at du mener. f(x,y)=xe^-((x^2-y^2)..
da blir [symbol:diff] f\ [symbol:diff] x= e^-(x^2-y^2)-2xe^-(x^2-y^2) ( kjerne regel )
og [symbol:diff] f\ [symbol:diff] y = 2yxe^-(x^2-y^2)
ettersom e^(x) aldri blir null krever jeg at 2x^2=1 og-2yx=0
Ut fra disse to ligningene ser jeg at x = (+-)1/ [symbol:rot] 2 og y=0
Når man har x og v verdiene putter man bare disse inn i den orginale ligningen og ser om man har max eller min verdien.
Virker dette greit ?
-
Gjest
[tex]f(x,y)=xe^{-x^2-y^2}[/tex]Anonymous skrev:Holder på med eksamenslesing, og sliter med å finne maks- og minpunkt. Noen som kan hjelpe meg og forklare denne?
f(x,y)= xe^-(x^2)-(y^2)
En forklaring på en generell algoritme for slike oppgaver hadde vært supert!!
-Trygve Veslum
[tex]\frac{\partial f}{\partial x}=e^{-x^2-y^2}-2x^2e^{-x^2-y^}=e^{-x^2-y^2}(1-2x^2)[/tex]
[tex]\frac{\partial f}{\partial y}=-2xye^{-x^2-y^2}[/tex]
Krever at [tex]\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial x}=0[/tex]
Ser at [tex](1-2x^2)[/tex] må være 0 dette medfører [tex]x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
Ellers krever en at -2xy skal være 0, og siden x ikke kan være 0 så må y være null. Så en har da to punkter: [tex](\frac{1}{\sqrt{2}},0) og (\frac{1}{-\sqrt{2}},0)[/tex]