Hei har en oppgave jeg ikke hlt forstår...
En fabrikk produserer varenheter. Varene testes før de sendes ut av fabrikken . Av erfaring vet en at:
Hvis en vare er defekt , er det 95% sannsynlighet at testen vil avsløre dette.
Hvis varen er i orden er det 97% sannsynlighet for at den faktisk er i orden.
Anta at 0,5% av varene fabrikken produserer er defekte.
a) Testen sier at varen er defekt. Hva er sannsynlighet for at den er i orden?
b) Testen sier at varen er i orden Hva er sannsynligheten for at den faktisk er defekt.
Jeg løser den på følgende møte.. så stopper det...
P(A)= 0,005 - Varen er defekt
P(A"komplementær") = 0,995 – varen er i orden
P(T|A)=0,95 - Dersom varen er defekt vil testen avsløre 95% defekte
P(T"komplementær"|A)= 0,005 - Dersom varen er defekt vil testen ha et feilmargin på 0,5% (i orden)
P(T|A"komplementær")= 0,97 - Dersom varen er i orden vil testen avsløre at 97% av varene er i orden
P(T”komplementær”|A”komplementær”)= 0,03 – Dersom varen er i orden vil testen avsløre et feilmargin på 3%(defekte)
Bruker først totalsansynlighet for å finne summen av sannsynlighet for de som er i orden:
P(B)=(0,005)(0,005) + (0,995)(0,97)=0,9651
P(A)P(T|A)/P(B) = 0,005x0,95/0,9651=0,0049
Det blir jo helt feil…
Min fasit sier: a) 86,3, b) 0,026%
Noen kommentarer??
Mvh
Gab
Sannsynlighet, en nøtt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
D - Varen er defektAnonymous skrev:Hei har en oppgave jeg ikke hlt forstår...
En fabrikk produserer varenheter. Varene testes før de sendes ut av fabrikken . Av erfaring vet en at:
Hvis en vare er defekt , er det 95% sannsynlighet at testen vil avsløre dette.
Hvis varen er i orden er det 97% sannsynlighet for at den faktisk er i orden.
Anta at 0,5% av varene fabrikken produserer er defekte.
a) Testen sier at varen er defekt. Hva er sannsynlighet for at den er i orden?
b) Testen sier at varen er i orden Hva er sannsynligheten for at den faktisk er defekt.
Jeg løser den på følgende møte.. så stopper det...
P(A)= 0,005 - Varen er defekt
P(A"komplementær") = 0,995 – varen er i orden
P(T|A)=0,95 - Dersom varen er defekt vil testen avsløre 95% defekte
P(T"komplementær"|A)= 0,005 - Dersom varen er defekt vil testen ha et feilmargin på 0,5% (i orden)
P(T|A"komplementær")= 0,97 - Dersom varen er i orden vil testen avsløre at 97% av varene er i orden
P(T”komplementær”|A”komplementær”)= 0,03 – Dersom varen er i orden vil testen avsløre et feilmargin på 3%(defekte)
Bruker først totalsansynlighet for å finne summen av sannsynlighet for de som er i orden:
P(B)=(0,005)(0,005) + (0,995)(0,97)=0,9651
P(A)P(T|A)/P(B) = 0,005x0,95/0,9651=0,0049
Det blir jo helt feil…
Min fasit sier: a) 86,3, b) 0,026%
Noen kommentarer??
Mvh
Gab
OK - Varen er OK
TOK - Test sier varen er ok
TD - Test sier varen er defekt
P(OK)=0.995
P(D)=0.005
P(TD|D)=0.95
P(TOK|D)=0.05
P(TD|OK)=0.03
P(TOK|OK)=0.97
Oppgave a
Skal finne [tex]P(OK|TD)=\frac{P(TD|OK)*P(OK)}{P(TD)}=\frac{P(TD|OK)*P(OK)}{P(TD|OK)*P(OK)+P(TD|D)*P(D)}[/tex]
[tex]P(OK|TD)=\frac{0.03*0.995}{0.03*0.995+0.95*0.005}\approx 0.863[/tex]
Oppgave b
[tex]P(D|TOK)=\frac{P(TOK|D)*P(D)}{P(TOK|D)*P(D)+P(TOK|OK)*P(OK)}=\frac{0.05*0.005}{0.05*0.005+0.97*0.995}\approx 0.00026[/tex]