Arbeid og stokes sats
Lagt inn: 18/05-2006 20:50
Sliter litt med en oppgave her...
(a)
La C være skjæringskurva imellom sylinderen x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 1, og planet x + z = 1. En antar at C gjennomløpes mot klokka, sett fra punktet (1,0,1).
Parametriser kurven (det har jeg gjort), og bruk denne parametriseringen til å beregne arbeidet som blir utført av vektorfeltet F(x,y,z) = (y-z, z-x, x-y), når en partikkel beveger seg langs kurva C
(b)
Kontroller svaret over ved å bruke Stokes sats for å beregne
[symbol:integral] (y-z)dx + (z-x)dy + (x-y) dz
Det beste svaret jeg kunne finne fram til her var 2 [symbol:pi] , men det skal jo da bli -4 [symbol:pi] .
Parametriseringa til kurven C blir forresten
r = [cos t, sin t, 1-cos t], 0<=t<=2 [symbol:pi]
(a)
La C være skjæringskurva imellom sylinderen x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 1, og planet x + z = 1. En antar at C gjennomløpes mot klokka, sett fra punktet (1,0,1).
Parametriser kurven (det har jeg gjort), og bruk denne parametriseringen til å beregne arbeidet som blir utført av vektorfeltet F(x,y,z) = (y-z, z-x, x-y), når en partikkel beveger seg langs kurva C
(b)
Kontroller svaret over ved å bruke Stokes sats for å beregne
[symbol:integral] (y-z)dx + (z-x)dy + (x-y) dz
Det beste svaret jeg kunne finne fram til her var 2 [symbol:pi] , men det skal jo da bli -4 [symbol:pi] .
Parametriseringa til kurven C blir forresten
r = [cos t, sin t, 1-cos t], 0<=t<=2 [symbol:pi]