Komplekse tall på polarform?

[Gjest]

Hei!
Prøver å lære meg komplekse tall i en fei før eksamen nå. Har et litt enkelt(dumt) spørsmål tror jeg.

eks: z=(-3-2j) Dette skal skrives på polarform:

modulus til z: |z|=sqrt(3^2 + 2^2)=sqrt(5).
w=sqrt(5)(cos(X)+sin(X)) Ut fra det jeg kan om enhetssirkelen tror jeg at cos(X)=-3/sqrt(5). Men det stemmer ikke med fasiten. Hvordan skal jeg klare å se hva vinkelen er. Noe vesentlig jeg ikke har fått med meg her...Kan noen hjelpe meg?
Vegard

[Toppris]

Hei!
Prøver å lære meg komplekse tall i en fei før eksamen nå. Har et litt enkelt(dumt) spørsmål tror jeg.

eks: z=(-3-2j) Dette skal skrives på polarform:

modulus til z: |z|=sqrt(3^2 + 2^2)=sqrt(5).
w=sqrt(5)(cos(X)+sin(X)) Ut fra det jeg kan om enhetssirkelen tror jeg at cos(X)=-3/sqrt(5). Men det stemmer ikke med fasiten. Hvordan skal jeg klare å se hva vinkelen er. Noe vesentlig jeg ikke har fått med meg her...Kan noen hjelpe meg?
Vegard

Bare en liten påpeking
[tex]\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}[/tex]

[Gjest]

Oj! Ja sorry holdt på med to nei...fem oppgaver samtidig, så jeg blanda tallene litt. Men kommer nok ikke så mye lengre om |Z|= [symbol:rot] 13

Problemet mitt er at jeg ikke kan skjønne hvordan jeg finner argumentet X i formelen

w= [symbol:rot] (13)(cos(X)+sin(X))

Nytt eksempel:
z= [symbol:rot] 3+j Dette gir |z|= 2
Hvordan finner jeg da argumentet som skal være [symbol:pi] /6 i formelen:
w=|z|(cosX + sinX)

Hvis cos(X)=a/r= [symbol:rot] 3/2
og sin(X)=b/r =1/2

Hvordan ser jeg at X= [symbol:pi] /6?

Vegard

[ingentingg]

Generelt for et kompleks tall z = x + iy så er arg(z) = tan(y/x)
Hvis du så tekner pkt inn i et Arganddiagram så ser du hvilken kvadrant det ligger i.

i ditt eksempel blir det

[tex]\tan \left( \frac{1}{\sqrt3} \right) = \frac{\pi}6[/tex]