Bevis for deriverte av e^x

[Gjest]

Hvorfor er den deriverte av e[sup]x[/sup] lik e[sup]x[/sup]?

[Toppris]

Hvorfor er den deriverte av e[sup]x[/sup] lik e[sup]x[/sup]?

For å bevise at [tex]\frac{d}{dx}e^x=e^x[/tex] så bruker en kjerneregelen og det at [tex]\frac{d}{dx}ln(x)=\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}ln(e^x)=\frac{d}{du}ln(u)\frac{d}{dx}e^x\text{ ,hvor }u=e^x[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}ln(e^x)=\frac{d}{du}ln(u)\frac{d}{dx}e^x=\frac{1}{u}\frac{d}{dx}e^x=\frac{1}{e^x}\frac{d}{dx}e^x[/tex]

Og siden [tex]ln(e^x)=x[/tex] så får en.

[tex]\frac{d}{dx}ln(e^x)=\frac{1}{e^x}\frac{d}{dx}e^x=1[/tex]

ganger med e[sup]x[/sup] på begge sider og ser at en får.

[tex]\frac{d}{dx}e^x=e^x[/tex]

[ingentingg]

Bare en liten kommentar;

Viss du lurer på hvordan man får:

[tex] \frac{d}{dx} \ln (x) = \frac1x [/tex]

så kommer det av definisjonen på ln(x). Den er definert som
arealet under grafen [tex]\frac1x[/tex] mellom 1 og x.

[Gjest]

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hlight=lim

Her er en tråd som bruker definisjonen til å utlede den deriverte på e[sub]x[/sub]