2^n - 1 always composite?

[cb]

Min lærebok i diskret matematikk har følgende oppgave:
It is claimed that 2^n - 1 is always composite for n>= 2. Is this claim true?

Og har følgende fasit:
Let n = kl where k >= 2
-> 2^n - 1 = 2^kl - 1
= (2^k)^l - 1
= (2^k - 1)[(2^k)^(l-1) + (2^k)^(l-1) + ... + 1]
Now as k >= 2, 2^k - 1 >= 3
-> 2^n - 1 is composite, so the claim is true.

Men 2^2 -1 = 3
2^3 - 1 = 7
2^5 - 1 = 31
Alle primtal - noe som jo beviser at påstanden er feil?

[Magnus]

http://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime

[ingentingg]

Det skal sikkert stå:
for composite n >2. Det er ihvertfall det du bruker i beviset når du sier at n = kl