Kan noen hjelpe meg med å løse disse likningene (med mellomregninger)?
1) logx + log(x+3) = 1
2) log(2-3x) = - [symbol:rot] 2
3) log^2x + 21logx - 46 = 0
Og for hvilke verdier av cos x er likningen oppfylt? Hvordan er utregningen?
totredjedels cos^2x + cosx + firesjettedels sin^2x = 0
Likninger med tier-logaritmer og cos x
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vel..
Husk :
http://realisten.com/artikkel.php?id=372
Så da bør vel disse være greie. Kan gjøre første og siste som eksempler:
1)
[tex]log(x) + log(x+3) = 1 [/tex]
[tex]log(x*(x+3)) = 1[/tex]
[tex]x^2 + 3x = 10^1[/tex]
[tex]x^2 +3x - 10 = 0[/tex]
x = 2
x= -5
Hvis vi opererer med [tex]x\in\mathbb R[/tex] så må den riktige løsningen være x = 2 . Logaritmer av negative tall trenger ikke du bry deg om.
3)
Her er trikset å sette u = log x, og løse som andregradslikning, for å så subistutere tilbake
[tex]u^2 + 21u - 46 = 0[/tex]
osv..
Cosinus-oppgaven:
[tex]\frac {2}{3}Cos^2x + Cos(x) + \frac {4}{6}sin^2x = 0[/tex]
Jamfør at 4/6 = 2/3 og at [tex]sin^2x+cos^2x = 1[/tex]
[tex]\frac {2}{3}(Cos^2(x) + Sin^2(x)) + Cos(x) = 0[/tex]
[tex]Cos(x) = -\frac {2}{3}[/tex]
Bare å løse denne, som har uhendelig mange løsninger, ettersom du ikke opererer innenfor et gitt intervall.
Husk :
http://realisten.com/artikkel.php?id=372
Så da bør vel disse være greie. Kan gjøre første og siste som eksempler:
1)
[tex]log(x) + log(x+3) = 1 [/tex]
[tex]log(x*(x+3)) = 1[/tex]
[tex]x^2 + 3x = 10^1[/tex]
[tex]x^2 +3x - 10 = 0[/tex]
x = 2
x= -5
Hvis vi opererer med [tex]x\in\mathbb R[/tex] så må den riktige løsningen være x = 2 . Logaritmer av negative tall trenger ikke du bry deg om.
3)
Her er trikset å sette u = log x, og løse som andregradslikning, for å så subistutere tilbake
[tex]u^2 + 21u - 46 = 0[/tex]
osv..
Cosinus-oppgaven:
[tex]\frac {2}{3}Cos^2x + Cos(x) + \frac {4}{6}sin^2x = 0[/tex]
Jamfør at 4/6 = 2/3 og at [tex]sin^2x+cos^2x = 1[/tex]
[tex]\frac {2}{3}(Cos^2(x) + Sin^2(x)) + Cos(x) = 0[/tex]
[tex]Cos(x) = -\frac {2}{3}[/tex]
Bare å løse denne, som har uhendelig mange løsninger, ettersom du ikke opererer innenfor et gitt intervall.