Likninger med tier-logaritmer og cos x

[moni]

Kan noen hjelpe meg med å løse disse likningene (med mellomregninger)?

1) logx + log(x+3) = 1

2) log(2-3x) = - [symbol:rot] 2

3) log^2x + 21logx - 46 = 0


Og for hvilke verdier av cos x er likningen oppfylt? Hvordan er utregningen?

totredjedels cos^2x + cosx + firesjettedels sin^2x = 0

[Magnus]

Vel..

Husk :
http://realisten.com/artikkel.php?id=372

Så da bør vel disse være greie. Kan gjøre første og siste som eksempler:

1)

[tex]log(x) + log(x+3) = 1 [/tex]

[tex]log(x*(x+3)) = 1[/tex]

[tex]x^2 + 3x = 10^1[/tex]

[tex]x^2 +3x - 10 = 0[/tex]

x = 2
x= -5

Hvis vi opererer med [tex]x\in\mathbb R[/tex] så må den riktige løsningen være x = 2 . Logaritmer av negative tall trenger ikke du bry deg om.

3)

Her er trikset å sette u = log x, og løse som andregradslikning, for å så subistutere tilbake

[tex]u^2 + 21u - 46 = 0[/tex]

osv..

Cosinus-oppgaven:

[tex]\frac {2}{3}Cos^2x + Cos(x) + \frac {4}{6}sin^2x = 0[/tex]

Jamfør at 4/6 = 2/3 og at [tex]sin^2x+cos^2x = 1[/tex]

[tex]\frac {2}{3}(Cos^2(x) + Sin^2(x)) + Cos(x) = 0[/tex]

[tex]Cos(x) = -\frac {2}{3}[/tex]

Bare å løse denne, som har uhendelig mange løsninger, ettersom du ikke opererer innenfor et gitt intervall.

[moni]

Får ikke rett svar på 2). Hva gjør jeg med -[symbol:rot] 2?

[Magnus]

[tex]log(2-3x) = -\sqrt {2}[/tex]

[tex](2-3x) = 10^{-\sqrt {2}}[/tex]

[tex]-3x = 10^{-\sqrt {2}} - 2[/tex]

[tex]x = -\frac {10^{-\sqrt {2}} - 2}{3}[/tex]

[moni]

Takk