Jeg har akkurat begynt å studere fysikk ved uib og tar nå MAT111. Boka vi bruker er på engelsk, og ikke alt er like lett å oversette. Men har stort sett gått greit til nå. Er noe jeg lurer på, som forhåpentligvis noen kan svare på.
Først: "i^2 = -1. The number 2i and -2i are complex conjugates of each other. Any complex roots of a real polynomial must occur in conjugate pairs". Her strekker ikke engelskkunnskapene eller ordboka til. Om noen kunne oversatt og forklart, hadde det vært veldig greit.
Like etter i boka, følger en lang læresetning som beviser at P(x)/(x-r) = Q(x) + c/(x-r). Det står at det dreier seg om "By the division algorithm there exists a quotient polynomial Q having degree one less than that of P and a remainder polynomial of degree 0 (i.e., a constant c)". Også her er jeg et helt blank, og forklaringen som følger i boka er helt gresk for meg.
Engelskproblemer i mattebok
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
i^2=-1 fordi i^2 = [symbol:rot] -1 [symbol:rot] -1.
De komplekse tallene z og w er konjugat par hvis
z=a-bi og w=a+bi
(hvorfor er dette interessant? gang sammen z*w og i forsvinner.)
" The number 2i and -2i are complex conjugates of each other"
z = a-bi = 0-2i og
w = a+bi = 0+2i , -2i og 2i er komplekse konjugater av hverandre.
"Any complex roots of a real polynomial must occur in conjugate pairs".
Altså røttene til et reelt (reelt betyr at det ikke inneholder komplekse tall) polynom, f.eks: ax^3 + bx^2 + cx + d må oppstå som komplekse konjugat par hvis løsningen er kompleks.
Jeg skjønte ikke helt den likningen som fulgte, men:
"By the division algoritm there exists a quotient polnomial Q having degree one less than that of P and a remainder polynomal of degree 0 (i.e, a constant c)"
Det står ingenting om hva P er, men jeg antar at dette er et polynom av en hviss grad. Og at det er "polynom divisjon" som vi kjenner på norsk. Så det de sier er at hvis du deler et polynom med x-r får du et nytt polynom Q som har n grad lavere enn P. For eksempel:
P(x) = ( 2x^2 + x + 4 )
P(x)/(2x+1):
2x^2 + x + 4 : 2x+1 = x
-(2x^2 + x )
------------------------
4
P(x)/(x-r) = x + 4 / 2x+1 = Q + c / (x-r)
Dette polynomet har grad 1, som er en mindre enn P(x), og rest polynomet er av grad 0. Kvotient polynomet Q er x i dette eksempelet.
De komplekse tallene z og w er konjugat par hvis
z=a-bi og w=a+bi
(hvorfor er dette interessant? gang sammen z*w og i forsvinner.)
" The number 2i and -2i are complex conjugates of each other"
z = a-bi = 0-2i og
w = a+bi = 0+2i , -2i og 2i er komplekse konjugater av hverandre.
"Any complex roots of a real polynomial must occur in conjugate pairs".
Altså røttene til et reelt (reelt betyr at det ikke inneholder komplekse tall) polynom, f.eks: ax^3 + bx^2 + cx + d må oppstå som komplekse konjugat par hvis løsningen er kompleks.
Jeg skjønte ikke helt den likningen som fulgte, men:
"By the division algoritm there exists a quotient polnomial Q having degree one less than that of P and a remainder polynomal of degree 0 (i.e, a constant c)"
Det står ingenting om hva P er, men jeg antar at dette er et polynom av en hviss grad. Og at det er "polynom divisjon" som vi kjenner på norsk. Så det de sier er at hvis du deler et polynom med x-r får du et nytt polynom Q som har n grad lavere enn P. For eksempel:
P(x) = ( 2x^2 + x + 4 )
P(x)/(2x+1):
2x^2 + x + 4 : 2x+1 = x
-(2x^2 + x )
------------------------
4
P(x)/(x-r) = x + 4 / 2x+1 = Q + c / (x-r)
Dette polynomet har grad 1, som er en mindre enn P(x), og rest polynomet er av grad 0. Kvotient polynomet Q er x i dette eksempelet.