matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg med følgende oppgave? har blitt noe rusten i matematikk siden sommerferien....

1. Angi den naturlige definisjonsmengde og den tilhørende verdimengde til hver funksjon f gitt ved f(x).

a) f(x) = 3x +1

Svaret her skal bli R, R

b) f(x) = 2x[sup]2[/sup] -3

Svaret her skal bli R, f(x) større eller lik -3

c) f(x) = (x+1) / (x-2)

Svaret her skal være x [symbol:ikke_lik] 2 , R

Hadde vært fint om noen kunne gitt meg en god forklaring på hvorfor det blir som dette. Forstår ikke så veldig mye av denne oppgaven.

Vel. Første oppgaven er jo triviell. f(x) er jo definert for alle R, og f(x) kan også ta alle verdier.

b)

Her ser vi at funksjonens definisjonsmengde må være over alle de reelle tallene, ikke noe rotutrykk o.l som kan hindre dette.
Derimot er verdigmengden litt mer arbeid.

Hvis viser på [tex]2x^2[/tex] ser vi at dette leddet er positivt uansett. Så den minste verdien funksjonen kan ta må nødvendigvis bli -3, når x=0.

c)
Her ser vi at x ikke er definert for x = 2. Men for alle andre verdier av x går det bra. Vi ser når x går mot 2 fra den positive siden, så går x mot uendelig, og når den kommer fra negative siden går den mot -uendelig. Vi må også legge til at funksjonen ikke kan ta verdien 1, da må jo x være lik uendelig, og det kan man jo ikke si er et tall. Så verdigmengdne er alle R, utenom 1.

Vel, definisjonmengden er mengden av "lovlige" verdier du kan sette inn for x, altså hvilke x funksjonen er definert for. I (a) og (b) kan du putte inn alle mulige x, mens (c) ikke er definert for x=2 siden dette gir 0 i nevner.

Verdimengden er mengden av mulige funksjonsverdier. Funksjonen i (a) kan ta alle relle tall. Hvis y er et vilkårlig reelt tall så er f(x)=y når x=(y-1)/3. I (b) har vi at 2x^2 er større enn 0 for alle x siden et kvadrat aldri blir negativt. Dermed må 2x^2-3 være større enn -3 for alle x.

I (c) mener jeg verdimengden skal være alle reelle tall bortsett fra 1, men dette kan du kanskje finne ut av selv..?

Du var visst før meg Candela, så ikke svaret ditt!