matematikk.net

PÅ en ensom øy i Miraklenes hav bor et lykkelig folkeferd. Øya er så liten at alle kjenner alle, og med ett unntak er øybeboerne usedvanlig intelligente og rasjonelle. Unntaket er at det blir ansett som en stor skam å ha blå øyne. Dersom en av øybeboerne oppdager at han har blå øyne, vil han flykte fra øya ved midnatt. Heldigvis er det ingen speil på øya, det finnes ingen kjennskap til arvelære, og alle er altfor høflige til å nevne andres øyenfarge med et ord. En dag får øya besøk av en misjonær. Da han skal til å forlate øya, forteller misjonæren alle på øya at han synes det er rart at det i et så lite samfunn finnes to øyenfarger, brunt og blått.
Den 43. natten etter at dette skjer, flykter mange øyboere fra øya.
Hvor mange på øya hadde blå øyne?

43 stk

Toppris skrev:43 stk

Hvorfor?

Du vet allerede at det er minst én person som har blå øyne. Dersom en tenker oss at det kun er én person som har blå øyne, så vil denne personen forlate øyå førstkommende midnatt. Dette er fordi han ikke ser noen andre med blå øyne, så han han må være den eneste.

Hvis ingen forlater øya første midnatt, så betyr det at minst to stk har blå øyne. Dersom en tenker seg at det kun er to stk med blå øyne så vil begge de personene som kun ser en person med blå øyne forlate øya ved midnatt nummer to.

Sånn fortsetter det helt til midnatt nummer 43, da har en kommet til det tidspunktet hvor hver og én av de med blå øyne ser 42 andre med blå øyne. Og siden ingen har forlatt øya før dette så vet de at de har blå øyne og at de må forlate.

Her kunne man hatt mange innvendinger som "Hva hvis..." osv.

Andreas VK II skrev:Her kunne man hatt mange innvendinger som "Hva hvis..." osv.

Som f.eks.?

Toppris skrev:

Andreas VK II skrev:Her kunne man hatt mange innvendinger som "Hva hvis..." osv.

Som f.eks.?

Hva hvis én med blå øyne ser to med blå øyne på samme dag?

Det er høyst sannsynlig at det vil skje. Ingen reiser før den 43. natten, så då er det 43 stk med blå øyne som er på øya samtidig.

Som tidligere sagt så vet de at minst én har blå øyne.

Mulige tilfeller:

Kun én har blå øyne
Da vil denne personen ikke se noen andre med blå øyne, og vet at det kun er han som må forlate øya første natt.

Kun to har blå øyne
De to som har blå øyne vil kun se én person med blå øyne, når denne personen ikke forlater øya den første natten så må det bety at dem begge har blå øyne.

Kun tre som har blå øyne
Hver av de tre som har blå øyne ser to andre med blå øyne, og når ingen av disse to har forlatt øya de foregående nettene så vet alle tre at det kun er dem som har blå øyne, og de forlater øya ved midnatt nummer tre.

Sånn fortsetter det til noen forlater øya. En må huske på "...og med ett unntak er øybeboerne usedvanlig intelligente og rasjonelle."

Dama mi har forklart greia nå, jeg mener fortsatt at det er verdens mest absurde og jævligste drittoppave smidd i helvetes avgrunner av gamle Erik sjøl av galle og eder blant kåte tyskergnomer og kolera på en ambolt av syre med en hammer av pur ondskap.

Men la oss si at det er tre da, og de to andre ikke rømmer første natta, burde man ikke skjønne det da?

Beklager mitt lille utbrudd, noen folk blir irriterte og til og med sinte når de ikke forstår noe og føleser seg underlegne og til og med dumme. Det er moro å være klar over sin egen tilstand

Andreas VK II skrev:Men la oss si at det er tre da, og de to andre ikke rømmer første natta, burde man ikke skjønne det da?

Beklager mitt lille utbrudd, noen folk blir irriterte og til og med sinte når de ikke forstår noe og føleser seg underlegne og til og med dumme. Det er moro å være klar over sin egen tilstand

Dersom de kun er tre stk som har blå øyne så vil alle tre innse det den 3. dagen, og så forlate øya.

Andreas VK II skrev:Dama mi har forklart greia nå, jeg mener fortsatt at det er verdens mest absurde og jævligste drittoppave smidd i helvetes avgrunner av gamle Erik sjøl av galle og eder blant kåte tyskergnomer og kolera på en ambolt av syre med en hammer av pur ondskap.

Tror du de har fått tak i Tors hammer?

Toppris skrev:

Andreas VK II skrev:Dama mi har forklart greia nå, jeg mener fortsatt at det er verdens mest absurde og jævligste drittoppave smidd i helvetes avgrunner av gamle Erik sjøl av galle og eder blant kåte tyskergnomer og kolera på en ambolt av syre med en hammer av pur ondskap.

Tror du de har fått tak i Tors hammer?

Ja. Evt. Tyskerenes motstykke til Engelskmennenes "Worlds funniest Joke" for de av oss som har lært historien vår gjennom Monthy Python.

Det som stopper det for meg er at hvis du går fem netter og du ser 42 som ikke flykter, og du har samme logikken som de tydligvis har så vil du skjønne at de ikke flykter fordi de ser flere, og når du ser at det er 42 som ikke flykter og ingen andre har blå øyne, må det være deg, det er jo sånn de skjønner det til slutt, hvorfor ikke tidligere?

Andreas VK II skrev:Det som stopper det for meg er at hvis du går fem netter og du ser 42 som ikke flykter, og du har samme logikken som de tydligvis har så vil du skjønne at de ikke flykter fordi de ser flere, og når du ser at det er 42 som ikke flykter og ingen andre har blå øyne, må det være deg, det er jo sånn de skjønner det til slutt, hvorfor ikke tidligere?

Dersom du ser 42 personer med blå øyne etter 5 dager, så vet du ikke selv om du har blå øyne. Derfor kan ikke du flykte neste natt. Sånn vil det være for alle andre også.