Logaritmisk derivasjon

[Andreas VK II]

Finn den deriverte av y m.h.p. x ved logaritmisk derivasjon av ligningen

e^(X[sup]2[/sup]-Y[sup]2[/sup]) = xe[sup]y[/sup]

[Goethe]

Først tar du logaritmen på begge sider av funksjonallikningen og ender oppmed:

x[sup]2[/sup]-y[sup]2[/sup]=lnx+y

Deretter deriverer du mhp x og får:

2x-2y(dy/dx)=1/x+dy/dx

Løser denne ligningen for y`:


dy/dx=(2x[sup]2[/sup]-1)/(x+2xy)

[Andreas VK II]

Jeg kom også fram til nest siste ledd der på egenhånd, (etter å ha posta her) nå skjønner jeg ikke hvordan man løser for y' og får svaret. Hvorfor skal ting ganges sammen og hvordan skjer det? Gidder du å forklare i detalj?

[Andreas VK II]

Glem det, jeg klarte det selv

Men ellers takk!