Derivasjon (sirkel og tangenter)

[*Sorcerer*]

Jeg sliter litt med en oppgave om derivajon, oppgaveteksten lyder som følger:

Find the two points on the circle x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 1 at which the slope of the tangent line is -2.

[Janhaa]

Likninga for sirkel: [tex] X^2 + Y^2 = 1[/tex]

Løser lik mhp Y: Y = [symbol:plussminus] [symbol:rot] (1 - X^2)
For enkelhets skyld bruker jeg Y = [symbol:rot] (1 - X^2),
og deretter utføres Y '

Y ' = dY/dX = -2X / (2 [symbol:rot] (1-X^2)) = -2 ,
multipliserer og ordner opp:
4 [symbol:rot] (1 - X^2) = 2X , som blir
[symbol:rot] (1 - X^2) = X/2 , og kvadrerer begge sider og rydder
4(1 - X^2) = X^2, der
5X^2 = 4, og X^2 = 4/5
X = [symbol:plussminus] [symbol:rot] (4 / 5) = [symbol:plussminus] 2 / [symbol:rot]5 [symbol:tilnaermet] [symbol:plussminus] 0.89
Og Y^2 = 1/5 og Y = [symbol:plussminus] 1 / [symbol:rot] 5
Y [symbol:tilnaermet] [symbol:plussminus] 0.45

Altså til slutt er punkt 1: (X,Y) = (2 / [symbol:rot]5, 1 / [symbol:rot] 5)
og punkt 2 lik (-2 / [symbol:rot]5, -1 / [symbol:rot] 5)

Tror faktisk dette stemmer også

[*Sorcerer*]

Jepp, det stemmer med fasitsvaret.
Takk for det