Hentet fra "comlex analysis" 2nd ed. Bak & Newman:
"i" er her roten av -1 tror jeg.
Et eksempel viser at n/(n+i) går mot 1 når n går mot uendelig, siden
| (n/ (n+i) ) -1 | = | (-i/ (n+i) ) | = 1/ [symbol:rot](n^2 + 1)
"går mot pil" 0.
Det jeg ikke fatter er denne likheten:
| (-i/ (n+i) ) | = 1/ [symbol:rot](n^2 + 1)
Hvordan funker dette?
Stemmer denne likheten?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
[tex]|\frac{-i}{n \:+\: i}|[/tex] betyr i denne sammenhengen absoluttverdien (kalles også modulen) av det komplekse tallet [tex]\frac{-i}{n \:+\: i}.[/tex] Nå er
[tex]\frac{-i}{n\:+\:i} \; = \; \frac{-i(n \:-\: i)}{(n \:+\:i)(n \:-\:i)} \;=\; \frac{-ni \:+\: i^2}{n^2 \:-\: i^2} \;=\; \frac{-1 \:+\: ni}{n^2 \:+\: 1}\:,[/tex]
som gir
[tex]| \, \frac{-i}{n \:+\:i} \, | \;=\; | \, \frac{-1 \:+\: ni}{n^2 \:+\: 1} \, | \;=\; \sqrt{\frac{(-1)^2 \: + \: n^2}{(n^2 \:+\: 1)^2}} \;=\; \sqrt{\frac{n^2 \: + \: 1}{(n^2 \:+\: 1)^2}} \;=\; \frac{1}{\sqrt{n^2 \:+\: 1}}.[/tex]
[tex]\frac{-i}{n\:+\:i} \; = \; \frac{-i(n \:-\: i)}{(n \:+\:i)(n \:-\:i)} \;=\; \frac{-ni \:+\: i^2}{n^2 \:-\: i^2} \;=\; \frac{-1 \:+\: ni}{n^2 \:+\: 1}\:,[/tex]
som gir
[tex]| \, \frac{-i}{n \:+\:i} \, | \;=\; | \, \frac{-1 \:+\: ni}{n^2 \:+\: 1} \, | \;=\; \sqrt{\frac{(-1)^2 \: + \: n^2}{(n^2 \:+\: 1)^2}} \;=\; \sqrt{\frac{n^2 \: + \: 1}{(n^2 \:+\: 1)^2}} \;=\; \frac{1}{\sqrt{n^2 \:+\: 1}}.[/tex]
-
- Pytagoras
- Innlegg: 6
- Registrert: 05/04-2006 18:29
- Sted: Tøyen
Takkar folkens! Trengte litt oppvarming i det komplekse, ja..