Matematikk for økonomer - basis

[kaos]

Hei

Har et par oppgaver i faget mitt som jeg ikke helt vet hvor jeg skal gå hen med:

En bilist skulle kjøre 80 km. For å kunne spare inn 16 minutter måtte han kjøre 10 km/t fortere enn han pleide. Hvor mange km/t pleide han å kjøre?

Finn et rektangel som har omkrets 40 cm og areal 75cm^2?

Dette burde jo være enkelt, men jeg står fast.

[Janhaa]

a)

Har at: s = v*t
og oppgitt:

(1) 80 = vt

(2) 80 = (v + 10)*(t - (16/60))

Løser opp (2) som gir:

(2) 80 = vt - (8v/30) +10t - (80/30)
og (1) gir t = 80/v som settes inn i (2):

80 = 80 - (8v/30) + (800/v) - (8/3), og ordner opp:

(8v/30) = (800/v) - (8/3), multipliserer dette med 30v:

[tex] 8v^2 = 24000 -80v[/tex], der

[tex]v^2 +10v -3000 = 0[/tex]

Vanlig 2. gradslikning som gir v = 50 (km/t)
vanlig hastighet var v = 50 (km/t)
s = 50*1.6 = 80 (km)
s = 60*(1.6-0.267) [symbol:tilnaermet] 80 (km)

[Janhaa]

b)

(1) 2x + 2y = 40
(2) xy = 75

(2) gir y = 75/x, som settes inn i (1):

2x + 2*(75/x) = 40, multipliserer med x på begge sider:

[tex]2x^2 + 150 = 40x[/tex]

[tex]x^2 - 20x + 75 = 0[/tex]

Vanlig 2. gradslikning som gir x = 5 eller x = 15,
og y = 15 eller y = 5.

Dvs sidene er enten x=5 og y=15 eller x=15 og y=5.

Sjekkes lett ved å sette x og y inn i (1) og (2).

[Erniac]