Takk til alle bidrag!
Trenger assistanse!
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
a) Definisjonsmengden er R utenom de verdier av x som gjør at nevneren x - 1 i f(x) blir lik 0. M.a.o. er D[sub]f[/sub] = R\{1}.
Funksjonen f har to asymptoter. Den ene er den vertikale asymptoten x=1 (fordi [tex]\lim_{x \rightarrow 1} |f(x)| = \infty[/tex]). Den andre asymptoten finner vi vha. av polynomdivisjon:
[tex]x^2 \:-\: x \:-\: 2 \;:\; x \:-\: 1 \;=\; x \:-\: \frac{2}{x \:-\: 1}[/tex]
[tex]x^2 \:-\: x[/tex]
------------------
[tex]\;\;\;\;\;\;\;\:- \: 2[/tex]
Herav følger at
[tex]\lim_{|x| \rightarrow \infty} f(x) \:-\: x \;=\; \lim_{|x| \rightarrow \infty} \; -\,\frac{2}{x \:-\: 1} \;=\; 0.[/tex]
Altså er [tex]y = x[/tex] en skråasymptote til f.
Funksjonen f har to asymptoter. Den ene er den vertikale asymptoten x=1 (fordi [tex]\lim_{x \rightarrow 1} |f(x)| = \infty[/tex]). Den andre asymptoten finner vi vha. av polynomdivisjon:
[tex]x^2 \:-\: x \:-\: 2 \;:\; x \:-\: 1 \;=\; x \:-\: \frac{2}{x \:-\: 1}[/tex]
[tex]x^2 \:-\: x[/tex]
------------------
[tex]\;\;\;\;\;\;\;\:- \: 2[/tex]
Herav følger at
[tex]\lim_{|x| \rightarrow \infty} f(x) \:-\: x \;=\; \lim_{|x| \rightarrow \infty} \; -\,\frac{2}{x \:-\: 1} \;=\; 0.[/tex]
Altså er [tex]y = x[/tex] en skråasymptote til f.