matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg med denne?



Takk til alle bidrag!

a) Definisjonsmengden er R utenom de verdier av x som gjør at nevneren x - 1 i f(x) blir lik 0. M.a.o. er D[sub]f[/sub] = R\{1}.

Funksjonen f har to asymptoter. Den ene er den vertikale asymptoten x=1 (fordi [tex]\lim_{x \rightarrow 1} |f(x)| = \infty[/tex]). Den andre asymptoten finner vi vha. av polynomdivisjon:

[tex]x^2 \:-\: x \:-\: 2 \;:\; x \:-\: 1 \;=\; x \:-\: \frac{2}{x \:-\: 1}[/tex]
[tex]x^2 \:-\: x[/tex]
------------------
[tex]\;\;\;\;\;\;\;\:- \: 2[/tex]

Herav følger at

[tex]\lim_{|x| \rightarrow \infty} f(x) \:-\: x \;=\; \lim_{|x| \rightarrow \infty} \; -\,\frac{2}{x \:-\: 1} \;=\; 0.[/tex]

Altså er [tex]y = x[/tex] en skråasymptote til f.