Vektorar - Endring av basis

[oreiakvam]

i og j utgjer basis i eit plan. Eg vil dreie desse 45* (mot urvisaren) og få ei ny basis (i' og j'). Korleis skal eg gjere det?

Takkar so mykje for hjelp

[Janhaa]

i og j utgjer basis i eit plan. Eg vil dreie desse 45* (mot urvisaren) og få ei ny basis (i' og j'). Korleis skal eg gjere det?

Takkar so mykje for hjelp

---------------------------------------------------------------------

Fra gammel basis
B = {[tex]\vec i , \vec j[/tex]} [tex]\to [/tex]

til ny basis
B * = {[tex]\vec i *, \vec j *[/tex]}


Bruker en transformasjonsmatrie (rotasjonsmatrise), P[sup]-1[/sup] , for å konvertere fra gamle koordinater (x, y) til nye (x*, y*) koordinater.

Altså:

[tex]x^*\choose y^*[/tex] = [tex]P^{-1}[/tex] [tex]\;x\;\choose \;y\;[/tex]


der [tex]P^{-1}[/tex] = [tex]{cos(a)\;sin(a)}\choose{-sin(a)\;cos(a)}[/tex]

og

a = 45[sup]o[/sup]



[tex]x^*\choose y^*[/tex] = [tex]{1\over sqrt 2}\;{1\over sqrt 2}\choose{-1\over sqrt 2}\;{1\over sqrt 2}[/tex][tex]\;[/tex][tex]\;x\;\choose \;y\;[/tex]