Hjelp til oppgave!
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
a) Etterspørselelastisiteten er
[tex]El_p(x) \;=\; x^{\prime}(p) \, \frac{p}{x(p)} \;=\; (-2p) \, \frac{p}{300 \:-\: p^2} \;=\; \frac{2p^2}{p^2 \:-\: 300}\:.[/tex]
b)
[tex]El_p(x) \;=\; -1[/tex]
[tex]\frac{2p^2}{p^2 \:-\: 300} \;=\; -1[/tex]
[tex]2p^2 \;=\; 300 \:-\: p^2[/tex]
[tex]3p^2 \;=\; 300[/tex]
[tex]p^2 \;=\; 100[/tex]
[tex]p \;=\; 10.[/tex]
Settes denne prisen opp med 1 %, blir den nye prisen 10,1. Dermed blir den relative endringen i etterspørselen
[tex]\frac{\Delta x}{x} \;=\; \frac{x(10,1) \;-\; x(10)}{x(10)} \;=\; \frac{197,99 \:-\: 200}{200} \;=\; - \, \frac{2,01}{200} \; \approx \; -0,01.[/tex]
Så er prisen 10, vil en prisøkning på 1 % medføre en reduksjon i etterspørselen på 1 %.
c)
Inntekten I(p) per måned er antall solgte enheter (x = x(p)) multiplisert med prisen per enhet (p), dvs.
[tex]I(p) \;=\; x(p) \cdot p \;=\; (300 \:-\: p^2)p \;=\; 300p \:-\: p^3.[/tex]
d) Den maksimale inntekten finner vi ved å derivere I:
[tex]I^{\prime}(p) \;=\; 300 \:-\: 3p^2 \;=\; 3(10 \:-\: p)(10 \:+\: p).[/tex]
Vha. et fortegnsskjema for [tex]I^{\prime}(p)[/tex] er det lett å vise at p=10 er den prisen som gir størst inntekt.
[tex]El_p(x) \;=\; x^{\prime}(p) \, \frac{p}{x(p)} \;=\; (-2p) \, \frac{p}{300 \:-\: p^2} \;=\; \frac{2p^2}{p^2 \:-\: 300}\:.[/tex]
b)
[tex]El_p(x) \;=\; -1[/tex]
[tex]\frac{2p^2}{p^2 \:-\: 300} \;=\; -1[/tex]
[tex]2p^2 \;=\; 300 \:-\: p^2[/tex]
[tex]3p^2 \;=\; 300[/tex]
[tex]p^2 \;=\; 100[/tex]
[tex]p \;=\; 10.[/tex]
Settes denne prisen opp med 1 %, blir den nye prisen 10,1. Dermed blir den relative endringen i etterspørselen
[tex]\frac{\Delta x}{x} \;=\; \frac{x(10,1) \;-\; x(10)}{x(10)} \;=\; \frac{197,99 \:-\: 200}{200} \;=\; - \, \frac{2,01}{200} \; \approx \; -0,01.[/tex]
Så er prisen 10, vil en prisøkning på 1 % medføre en reduksjon i etterspørselen på 1 %.
c)
Inntekten I(p) per måned er antall solgte enheter (x = x(p)) multiplisert med prisen per enhet (p), dvs.
[tex]I(p) \;=\; x(p) \cdot p \;=\; (300 \:-\: p^2)p \;=\; 300p \:-\: p^3.[/tex]
d) Den maksimale inntekten finner vi ved å derivere I:
[tex]I^{\prime}(p) \;=\; 300 \:-\: 3p^2 \;=\; 3(10 \:-\: p)(10 \:+\: p).[/tex]
Vha. et fortegnsskjema for [tex]I^{\prime}(p)[/tex] er det lett å vise at p=10 er den prisen som gir størst inntekt.