Side 1 av 1
likheter
Lagt inn: 28/09-2006 14:11
av erik_jon
kan noen si meg hvordan man kommer fram til disse svarene:
1. (1 - cos x)/sin x = sin x/(1 + cos x)
2. (1 - cos x)/(1 + cos x) = tan^2 x/2
Takk
Lagt inn: 28/09-2006 14:21
av Landis
Oppgave 1
(1 - cos x)/sin x = sin x/(1 + cos x)
(1 - cos x)(1 + cos x)/sin x(1 + cos x)
1 - (cos x)^2 / sin x(1 + cos x)
1 - (1 - (sin x)^2) / sin x(1 + cos x)
(sin x)^2 / sin x(1 + cos x)
sin x / (1 + cos x)
Re: likheter
Lagt inn: 28/09-2006 15:09
av Janhaa
erik_jon skrev:kan noen si meg hvordan man kommer fram til disse svarene:
2. (1 - cos x)/(1 + cos x) = tan^2 x/2
Takk
----------------------------------------------------
Bevise:
[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]tan^2(x/2)[/tex]
Vet at:
(i)
cos(2x) = cos[sup]2[/sup]x - sin[sup]2[/sup]x
og cos x = [tex]cos^2(x/2) - sin^2(x/2)[/tex]
(ii)
1 = sin[sup]2[/sup]x + cos[sup]2[/sup]x
og 1 = sin[sup]2[/sup](x/2) + cos[sup]2[/sup](x/2)
OPPGAVE 2:
[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]1 - [cos^2(x/2) - sin^2(x/2)]\over 1 + [cos^2(x/2) - sin^2(x/2][/tex]
[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]cos^2(x/2) + sin^2(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) \over cos^2(x/2) + sin^2(x/2) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2)[/tex]
hvis teller og nevner ryddes opp fås:
[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]2sin^2(x/2)\over 2cos^2(x/2)[/tex] = [tex]tan^2(x/2)[/tex]
q.e.d.
Re: likheter
Lagt inn: 28/09-2006 15:29
av Janhaa
erik_jon skrev:kan noen si meg hvordan man kommer fram til disse svarene:
1. (1 - cos x)/sin x = sin x/(1 + cos x)
2. (1 - cos x)/(1 + cos x) = tan^2 x/2
Takk
---------------------------------------------------
Som en kuriositet, kan 1. også skrives som:
[tex]1 - cos x\over sin x [/tex]= [tex]sin x\over 1 + cos x[/tex] = [tex] tan(x/2)[/tex]