matematikk.net

Noen som kan gi hint til hvordan jeg løser denne typen problemer:

Vil finne alle heltall (x,y) som løser følgende ligningssett:

[tex]a_1x + b_1y \equiv c_1(\textrm{mod }d)[/tex]
[tex]a_2x + b_2y \equiv c_2(\textrm{mod }d)[/tex]

Alt bortsett fra x og y er konstanter.

Takk.

Du må bruke The Chinese Remainder Theorem.

Nei, det gaar nok ikke. Det kinesiske restklasseteoremet kan bare brukes dersom moduloene er parvis relativt primiske, noe de ikke er i dette tilfellet.

Lurer på om jeg ikke har funnet en metode nå.

Ganger opp en eller begge ligningene slik at konstantene foran [tex]y[/tex] er like (her kreves det da at faktoren det ganges med er relativt primisk med [tex]d[/tex]).

Trekker de to kongruensene fra hverandre, slik at y-leddene forsvinner og det står igjen et uttrykk

[tex]a_3x\equiv c_3(\rm{mod }d)[/tex]

Denne kan da løses på "vanlig måte" med [tex]x_0=\bar{a_3}\cdot c_3[/tex] .

Samme fremgangsmåte for [tex]y[/tex].