matematikk.net

Heisveis,

Skal lage en ikke ortogonal basis B1 i R3. Er litt usikker på hva dette vil si,men en ikke ortogonal vil ihvertfall si at determinanten ikke kan være null?
Er dette f.eks en ikke ortogonal basis i R3?

v1 v2 v3
2 -1 5
6 -4 2
2 -3 6

jauhau skrev:Heisveis,

Skal lage en ikke ortogonal basis B1 i R3. Er litt usikker på hva dette vil si,men en ikke ortogonal vil ihvertfall si at determinanten ikke kan være null?
Er dette f.eks en ikke ortogonal basis i R3?

v1 v2 v3
2 -1 5
6 -4 2
2 -3 6

--------------------------------------------------------------------------------------
(i)
Kaller matrisa di over for A, og determinanten til A:

det A = -54 [symbol:ikke_lik] 0,

slik at det skulle borge for at B[sub]1[/sub] ikke er en ortogonal basis i R[sup]3[/sup].


(ii)
Dessuten må ortogonale vektorer oppfylle:

[tex]\vec v_1\bullet\vec v_2[/tex] = 0


[tex]\vec v_2\bullet\vec v_3[/tex] = 0


[tex]\vec v_1\bullet\vec v_3[/tex] = 0

Og det sjekkes lett at dette ikke er tilfellet.

Ergo er [tex]\vec v_1\[/tex], [tex]\vec v_2[/tex] og [tex]\vec v_3[/tex] ikke innbyrdes ortogonale.
B[sub]1[/sub] er ikke en ortogonal basis i R[sup]3[/sup].

Er det slik at det MÅ være en 3x3 matrise for når det står i R^3 og det må være 4x4 når det er R^4. Jeg trodde egtnlig at man måtte/kunne ha henohldsvis 3x2 matriser og 4x2 matriser da....

Vet ikke helt hva jeg skal legge i spørsmålet ditt, men kan prøve å svare så godt jeg kan:

Du må iallefall ha 3 rader i R^3, siden en vektor i R^3 må ha 3 koordinater.

Videre må du iallefall ha 3 kolonner, da en basis for R^3 består av 3 elementer. [Si du finner 2 lineært uavhengige vektorer i R^3, så kan du alltid finne en 3. ved å krysse de to første. Videre kan det ikke være 4 lin.uavh vektorer i R^3, da om du tar en 3x4-matrise, er rangen til denne maks 3, og derav er en av kolonnene lin. avh av de andre.]

Litt klønete forklart på sparket, men ble det no klarere? Var det i det hele tatt dette du lurte på?

Ginging skrev:Er det slik at det MÅ være en 3x3 matrise for når det står i R^3 og det må være 4x4 når det er R^4. Jeg trodde egtnlig at man måtte/kunne ha henohldsvis 3x2 matriser og 4x2 matriser da....

----------------------------------------------------------------------------
Liten digresjon, relatert til spm.

Og husk at man finner determinanter kun hos kvadratiske matriser;

3x3, 4x4, (n)x(n), (m)x(m) etc.

Prates det om 3x2, 4x2 matriser etc, ikke kvadratiske matriser, glem determinanter.