matematikk.net

Hvordan i all verden transformerer man en matrise?

Jeg skal skrive transformasjonsmatrisen fra S til B

B= 2 -1 5
5 -3 2
4 -4 2

S= 1 0 0
0 1 0
0 0 1

Hvis det er noen i det hele tatt som kan dette? Hadde virkelig satt pris på hjelpen

Ginging skrev:Hvordan i all verden transformerer man en matrise?

Jeg skal skrive transformasjonsmatrisen fra S til B

B= 2 -1 5
5 -3 2
4 -4 2

S= 1 0 0
0 1 0
0 0 1

Hvis det er noen i det hele tatt som kan dette? Hadde virkelig satt pris på hjelpen

-----------------------------------------------------------------------------------


Er dette en lureoppgave tro?, fordi S er jo en identitetsmatrise med 1 på hoveddiagonalen.
Og hvis (3x3) matrisa S multipliseres med (3x3) matrisa B, fås jo matrisa B. Forøvrig er det(B) = -34 [symbol:ikke_lik] 0, slik at B er invertibel.

Dermed er transformasjonsmatrisa her matrisa B:

Altså:

S*B = B


Fordi:

S*(B*B[sup]-1[/sup]) = B*B[sup]-1[/sup]
S*S = S[sup]2[/sup] = S
S = S
der B[sup]-1[/sup] er den inverse matrisa til B
og B*B[sup]-1[/sup] = S = B[sup]-1[/sup]*B

Sier du d? Lurespm, hvem hadde forventet d? Tusen takk for hjelpen

jeg lurer også på no lignende.
har fått en oppgave hvor det står :
a)
Skriv opp transmisjonsmatrisen fra standardbasis S til B1.

2 5 3
1 7 1 = B1
3 2 6

b) skriv opp en vektor b i R^3. finn b uttrykkt ved B1.

mjaa skrev:jeg lurer også på no lignende.
har fått en oppgave hvor det står :
a)
Skriv opp transmisjonsmatrisen fra standardbasis S til B1.

2 5 3
1 7 1 = B1
3 2 6

b) skriv opp en vektor b i R^3. finn b uttrykkt ved B1.

----------------------------------------------------------------------------

a)
Se også forklaring over:

Alle standardmatriser (identitetsmatrier) har 1 på hoveddiagonalen. Dermed blir en gitt matrise, f. eks. [tex]B_1[/tex] multiplisert med [tex]S[/tex], seg selv lik !

[tex]S*B_1[/tex]= [tex]B_1[/tex] = [tex]B_1[/tex][tex]*S[/tex]

Dermed er transformasjonsmatrisa her [tex]B_1[/tex]


b)

[tex]\vec b[/tex] evt som en lineær kombinasjon av [tex]\vec v_1[/tex] , [tex]\vec v_2[/tex] og [tex]\vec v_3[/tex]

Dvs:

[tex]\vec b[/tex] = [tex]{k_1}\vec v_1[/tex] + [tex]{k_2}\vec v_2[/tex] + [tex]{k_3}\vec v_3[/tex]

der [tex]\;{k_1}[/tex] , [tex]{k_2}[/tex] og [tex]{k_3}[/tex] er konstanter

Som kan skrives som:

(x, y, z) = k[sub]1[/sub](2, 1, 3) + k[sub]2[/sub](5, 7, 2) + k[sub]3[/sub](3, 1, 6)