matematikk.net

f(x) = (x ln (x^2) - 1) / (ln x)

Fasit: x = 1, y = 2x
På forhånd takk.

Nå er

[tex]f(x) \;=\; \frac{x \, \ln(x^2) \:-\: 1}{\ln x} \;=\; \frac{2x \, \ln x \:-\: 1}{\ln x} \;=\; 2x \:-\: \frac{1}{\ln x}\, .[/tex]

Herav følger at

[tex](1) \;\; \lim_{x \rightarrow \infty} \: f(x) \;=\; 2x[/tex]

og

[tex](2) \;\; \lim_{x \rightarrow 1} \: |f(x)| \;=\; \infty.[/tex]

Altså er [tex]y = 2x[/tex] en skrå asymptote (følger av (1)) og [tex]x = 1[/tex] en vertikal asymptote (følger av (2)) til [tex]f[/tex].