matematikk.net

Tangentet til kurven y=e[sup]2-x[/sup] i x=2 skjærer kurven y=e[sup]x[/sup] i et punkt der x=a

Vis at vi finner verdien av a ved å løse likningen e[sup]x[/sup] + x-3=0

Bestemmer dy/dx

[tex]\frac {dy}{dx} = -1*e^{2-x}[/tex]

Vi bestemmer y'verdien der den skjærer: [tex]-*e^0 = -1[/tex]

Dette gir da:

[tex]y-y_0 = y`*(x-x_0) = -1*(x-2)[/tex]

[tex]y= -x + 2 + y_0 = -x + 2 + e^{2-2} = -x + 3[/tex]

Vi har nå to funksjonsutrykket som vi setter lik hverandre for å bestemme punktet x=a hvor de skjærer:

[tex]e^x = -x + 3 \Longrightarrow e^x + x - 3 = 0[/tex]

Q.E.D

Takk