matematikk.net

Er litt usikker på hvordan dette integralet skal løses:
[tex]\int{x^3 cos(x^2) dx}[/tex]

Hadde vært fint om noen løste det.

*Sorcerer* skrev:Er litt usikker på hvordan dette integralet skal løses:
[tex]\int{x^3 cos(x^2) dx}[/tex]

Hadde vært fint om noen løste det.

[tex]\int x^3cos(x^2)dx\;(*)[/tex]


Bruk kjerneregelen og sett u = x[sup]2[/sup] og deriver

du = 2x dx

som videre er lik, med litt triksing:

[tex]udu\over 2[/tex][tex]\;=\; x^3dx[/tex]


Setter dette inn i (*) og utfører delvis integrasjon:

[tex]1\over 2[/tex][tex]\int u\;cos(u)du[/tex][tex]={1\over 2}u\;sin(u)-{1\over 2}\int sin(u)du[/tex]

[tex]1\over 2[/tex][tex]\int u\;cos(u)du[/tex][tex]={1\over 2}u\;sin(u)+{1\over 2} cos(u)[/tex]


Rydder opp og setter inn for u = x[sup]2[/sup] igjen, som gir:

[tex]\int x^3\;cos(x^2)dx[/tex][tex]={1\over 2}x^2\;sin(x^2)+{1\over 2} cos(x^2)[/tex][tex]\;+\;C[/tex]

Takk for det, nå ble jeg litt klokere.