matematikk.net

Sliter litt med en innleveringsoppgave.

En bedrift produserer og selger en vare som har denne etterspørselsfunksjonen:
p = 2100 – 4x[sup]2[/sup]
der p er prisen pr. enhet av varen og x er antall enheter solgt pr. måned. Bedriftens salgsinntekt pr. måned, R(x) er følgelig
R(x) = p*x = 2100x – 4x[sup]3[/sup]
Bedriftens samlede produksjonskostnader pr. måned er gitt som
C(x) = 500 + 3x[sup]3[/sup]
[Følgelig er bedriftens profitt per måned p = R(x) – C(x).]

a) Utled et uttrykk for den direkte priselastisiteten i etterspørselen etter varen.
- Vet ikke helt om jeg skal bruke regneregler her?
Altså så det blir ELx (2100-4x[sup]2[/sup]) = ELx 2100 - ELx 4x[sup]2[/sup] \ 2100-4x[sup]2[/sup].
Noen forslag?

b) Vi antar at antall produserte og solgte enheter pr. måned er det samme. Beregn det antall produserte enheter pr. måned som gir maksimal profitt og vis matematisk at det er et punkt for maksimal profitt du har funnet.

c) Beregn varens pris og den direkte priselastisiteten i etterspørselen for det antall enheter som gir maksimal profitt. Hvordan vil du karakterisere denne priselastisiteten?

fenzan skrev:Sliter litt med en innleveringsoppgave.

En bedrift produserer og selger en vare som har denne etterspørselsfunksjonen:
p = 2100 – 4x[sup]2[/sup]
der p er prisen pr. enhet av varen og x er antall enheter solgt pr. måned. Bedriftens salgsinntekt pr. måned, R(x) er følgelig
R(x) = p*x = 2100x – 4x[sup]3[/sup]
Bedriftens samlede produksjonskostnader pr. måned er gitt som
C(x) = 500 + 3x[sup]3[/sup]
[Følgelig er bedriftens profitt per måned p = R(x) – C(x).]

a) Utled et uttrykk for den direkte priselastisiteten i etterspørselen etter varen.
- Vet ikke helt om jeg skal bruke regneregler her?
Altså så det blir ELx (2100-4x[sup]2[/sup]) = ELx 2100 - ELx 4x[sup]2[/sup] \ 2100-4x[sup]2[/sup].
Noen forslag?

b) Vi antar at antall produserte og solgte enheter pr. måned er det samme. Beregn det antall produserte enheter pr. måned som gir maksimal profitt og vis matematisk at det er et punkt for maksimal profitt du har funnet.

c) Beregn varens pris og den direkte priselastisiteten i etterspørselen for det antall enheter som gir maksimal profitt. Hvordan vil du karakterisere denne priselastisiteten?

----------------------------------------------------------------------------------

a)
Priselastisiteten, E[sub]p[/sub](x) blir:

[tex]E_p(x)\;=\;[/tex][tex]x\;p`(x)\over p(x)[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]{-8x^2}\over 2100-4x^{2}[/tex]


b)

P(x) = R(x) - C(x) = (2100x - 4x[sup]3[/sup]) - (500 + 3x[sup]3[/sup])

P(x) = -7x[sup]3[/sup] +2100x - 500

p ' (x) = -21x[sup]2[/sup] +2100 = 0

For x > 0 er x = 10

Så for x = 10 er P(x) maksimal. Dvs P(10) = 13500
Hvilket innebærer at maksimal profitt er 13500 for x = 10.