matematikk.net

a) På en konto i en bank har du en viss kapital stående. Bruk 70-regelen til å finne omtrent hvor lang tid det tar til kapitalen er doblet. Renten i hele perioden settes til 5% p.a. og legges til kapitalen etter hvert år. Bruk en annen metode til å finne et mer nøyaktig resultat.

a) Vet ikke hva 70 regelen er, men formelen for rentes rente finner
du her på matematikk.net

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=509

Snu formelen med hensyn på [tex]t[/tex]

a) 70-regelen sier at hvis man har kapital i banken med en rente på p % p.a., vil det ta ca. [tex]\frac{70}{p}[/tex] år å fordoble kapitalen.
Med en rente på 5 % vil det ta ca [tex]\frac{70}{5} = 14[/tex] år å fordoble kapitalen.

Med den nøyaktige metoden utleder vi en formel, der S er startbeløpet, et positivt tall, og n er antall år det tar:

[tex]2S = S \cdot (1 + \frac{5}{100})^n[/tex]

Man deler på S:

[tex]1.05^n = 2[/tex]

Så løser man denne, og får at

[tex]n \approx 14.2[/tex]

altså tar det ca. 14,2 år å fordoble kapitalen. Vi ser at 70-regelen er en ganske god modell.