Side 1 av 1
rekkeutvikling av integral
Lagt inn: 30/10-2006 15:49
av jarlb
hvordan rekkeutvikler man et integral?
si at vi har integralet [symbol:integral] dx/1+x^5 og vi skal utvikle en potensrekke fra dette...
er litt noob i dette.
Re: rekkeutvikling av integral
Lagt inn: 30/10-2006 16:20
av Janhaa
jarlb skrev:hvordan rekkeutvikler man et integral?
si at vi har integralet [symbol:integral] dx/1+x^5 og vi skal utvikle en potensrekke fra dette...
er litt noob i dette.
Jeg vet du ikke spurte om det jeg skriver under:
potensrekke funker sikkert !, men vær klar over at :
[tex]\int {dx\over 1+x^5}[/tex]
blir et skikkelig hårete uttrykk
sjekk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Lagt inn: 30/10-2006 16:25
av daofeishi
Vel, hvis vi kjenner til "power series", vet vi at [tex]\frac{1}{1 - p} = \sum_{n \geq 0} p^n[/tex]
Da får vi
[tex] \frac{1}{1+x^5} = \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n}[/tex]
og:
[tex] \int \frac{1}{1+x^5} dx= \int \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n} dx = \sum _{n \geq 0} \frac{(-1)^n5^{5n+1}}{5n + 1}[/tex]
Dette er selvfølgelig utviklet rundt punktet x = 0. Husk å passe på konvergensintervaller.
Lagt inn: 30/10-2006 18:00
av mathvrak
power series = potensrekker.
1 / (1-p ) er summen til en geometrisk rekke som er en av potensrekkene.
eureka!
Lagt inn: 30/10-2006 20:09
av jarlb
ok, jeg forstår
![Idea :idea:](./images/smilies/icon_idea.gif)
. tusen takk
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Re: rekkeutvikling av integral
Lagt inn: 30/10-2006 22:31
av jarlb
Janhaa skrev:jarlb skrev:hvordan rekkeutvikler man et integral?
si at vi har integralet [symbol:integral] dx/1+x^5 og vi skal utvikle en potensrekke fra dette...
er litt noob i dette.
Jeg vet du ikke spurte om det jeg skriver under:
potensrekke funker sikkert !, men vær klar over at :
[tex]\int {dx\over 1+x^5}[/tex]
blir et skikkelig hårete uttrykk
sjekk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
japp, derfor jeg hadde tenkt å bruke maple:)
Lagt inn: 30/10-2006 22:34
av jarlb
daofeishi skrev:Vel, hvis vi kjenner til "power series", vet vi at [tex]\frac{1}{1 - p} = \sum_{n \geq 0} p^n[/tex]
Da får vi
[tex] \frac{1}{1+x^5} = \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n}[/tex]
og:
[tex] \int \frac{1}{1+x^5} dx= \int \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n} dx = \sum _{n \geq 0} \frac{(-1)^n5^{5n+1}}{5n + 1}[/tex]
Dette er selvfølgelig utviklet rundt punktet x = 0. Husk å passe på konvergensintervaller.
har du forresten noen sider som har mer info og tabeller angående "power series"?