matematikk.net

Har sittet lenge med disse to grenseverdiene nå, men får de ikke til. Har prøvd I'Hôpital, Talyorutvikling (akkurat det er jeg ikke så god på, så mulig det ble feil).

Grensene er:

lim [symbol:rot](x) * ln x
x->0+

lim sin(x)/x^2
x->0

Håper noen kan hjelpe meg med disse..

Lone skrev:Har sittet lenge med disse to grenseverdiene nå, men får de ikke til. Har prøvd I'Hôpital, Talyorutvikling (akkurat det er jeg ikke så god på, så mulig det ble feil).
Grensene er:
lim [symbol:rot](x) * ln x
x->0+
lim sin(x)/x^2
x->0
Håper noen kan hjelpe meg med disse..

Tja,
gikk fort dette...

a)


lim([tex]ln(x)\over x^{-0.5}[/tex])
x->0[sup]+[/sup]

L'Hopitalsregel gir



lim([tex]x^{-1}\over -0.5x^{-1.5}[/tex])
x->0[sup]+[/sup]


lim([tex]-2x^{0.5}[/tex])][tex]\;=\;0[/tex]
x->0[sup]+[/sup]



b)

lim([tex]sin(x)\over x^2[/tex])
x->0

lim[tex]\;=\;({sin(x)\over x}\;{1\over x}[/tex])
x->0

lim[tex]\;=\;(1\cdot \;{1\over x})\;=[/tex] [symbol:uendelig]
x->0

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x)}{x^2}[/tex] eksisterer ikke. Som Janhaa viser har vi at:

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x)}{x^2} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}[/tex]. Denne er derimot [tex]-\infty[/tex] når [tex]x\rightarrow 0^-[/tex] og [tex]\infty[/tex] når [tex]x\rightarrow 0^+[/tex]. Siden venstre- og høyre side er ulike, eksisterer ikke grenseverdien per definisjon.