Side 1 av 1
Den deriverte til den omvendte funksjonen
Lagt inn: 31/10-2006 20:45
av morningstar665
Jeg har følgende funksjon: f(x) = tan 2x, med intervall (- [symbol:pi] /4 , [symbol:pi] /4 )
Jeg skal finne den deriverte til den omvendte funksjonen i punktet x = 1.
Jeg forstår ikke helt denne oppgaven. Fordi fasiten gir g'(1) = 1 / f'( [symbol:pi] /8) .
Det jeg mener er at burde man ikke sette x = 1 i f(x) for å finne y?
Re: Den deriverte til den omvendte funksjonen
Lagt inn: 01/11-2006 15:36
av Janhaa
morningstar665 skrev:Jeg har følgende funksjon: f(x) = tan 2x, med intervall (- [symbol:pi] /4 , [symbol:pi] /4 )
Jeg skal finne den deriverte til den omvendte funksjonen i punktet x = 1.
Jeg forstår ikke helt denne oppgaven. Fordi fasiten gir
g'(1) = 1 / f'( [symbol:pi] /8) .
Det jeg mener er at burde man ikke sette x = 1 i f(x) for å finne y?
--------------------------------------------------------------------------
OPPgitt:
Husk at f(x) = 1 = tan(2x),
2x = arc tan(1) = [symbol:pi] / 4
og x = [symbol:pi] / 8
Videre er:
f(x) = tan(2x) og
f ' (x) = 2(1 + tan[sup]2[/sup](2x))
som gir: f ' ( [symbol:pi] /8) = [tex]{2(1+tan({\pi \over 4}))[/tex]
f ' ( [symbol:pi] /8) = 4
Omvendt funksjon: g
sammenhengen mellom g ' og f ' er:
[tex]{g `}\;=\;[/tex][tex]1\over f `[/tex]
som gir: g `(1) = [tex]1\over f(\pi /8)[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]1\over 4[/tex]