matematikk.net

a) På en konto i en bank har du hatt 4 % rente p.a. de første to år, 3 % p.a. de neste to år og 2 % p.a. det siste året. Dersom renten var fast de 5 åra, hvor stor måtte da renten være p.a. for å gi samme avkastning på et beløp du satte Inn for 5 år siden? Renten legges til etter hvert år.

b) Du setter inn et beløp K (kr.) i bank som så skal stå og forrente seg i 10 år til 3 % rente p.a. Hvor stort må dette beløpet være når oppspart kapital skal bli kr. 100000 etter 10 år?

c) Anta du har et studielån på kr.150000. Lånet skal nedbetales som en
etterskuddsannuitet over 20 år til 4 % rente p.a. Du kan velge mellom
terminer på enten 1 år eller 3 måneder.
Hva blir det faste beløpet du må betale ved utgangen av hver termin, og hva blir det totale rentebeløpet i de to tilfellene?

a)

Vi kan bruke noe alla denne formelen.

[tex]FV=PV\cdot(1+\frac{i}{100})^n[/tex]

der PV er nåverdi
FV er fremtidig verdi
n er antall år
i er rentefor

Vi må regne denne i tre stepp for å få til fem år. rekkefølgen på renten er egentlig likegyldig. I dette tillfelle settes PV til 1 da vi ikke vet hvor stort beløpet er.

[tex]1\cdot(1+\frac{4}{100})^2=1.0816[/tex]

[tex]1.0816\cdot(1+\frac{3}{100})^2=1.1475[/tex]

[tex]1.1475\cdot(1+\frac{2}{100})=1.1704[/tex]

Nå fant vi ut at kapitalen hadde en økning på 17% i løpet av 5 år. Så snur vi formelen men hensyn på i og setter inn tallene.

[tex]i=100\cdot((\frac{fv}{pv})^{\frac{1}{n}}-1)[/tex]

[tex]100\cdot(\frac{1.1704}{1})^{\frac{1}{5}}-1=3.197[/tex]

dvs ca 3.2% rente


b)

Bruk samme formel og snu den med hensyn på pv

rodi skrev:a) På en konto i en bank har du hatt 4 % rente p.a. de første to år, 3 % p.a. de neste to år og 2 % p.a. det siste året. Dersom renten var fast de 5 åra, hvor stor måtte da renten være p.a. for å gi samme avkastning på et beløp du satte Inn for 5 år siden? Renten legges til etter hvert år.

b) Du setter inn et beløp K (kr.) i bank som så skal stå og forrente seg i 10 år til 3 % rente p.a. Hvor stort må dette beløpet være når oppspart kapital skal bli kr. 100000 etter 10 år?

c) Anta du har et studielån på kr.150000. Lånet skal nedbetales som en
etterskuddsannuitet over 20 år til 4 % rente p.a. Du kan velge mellom
terminer på enten 1 år eller 3 måneder.
Hva blir det faste beløpet du må betale ved utgangen av hver termin, og hva blir det totale rentebeløpet i de to tilfellene?

-----------------------------------------------------------------------------------



b)

K(1.03)[sup]10[/sup] = 100"


[tex]{K}\;=\;[/tex][tex]{100"\over 1.03^{10}}\;[/tex][tex]\approx\;74409\;(kr)[/tex]


c)

x; årlig tilbakebetaling, n = 20, 4 % rente

[tex]x\over 1.04[/tex]([tex]1.04^{-20}-1\over 1.04^{-1}-1[/tex])[tex]\;=\;[/tex][tex]150"\;(*)[/tex]

løser likningen mhp. x:

x [symbol:tilnaermet] 11037 (kr)


For tilbakebetaling pr 3. mnd. samme likning (*)