matematikk.net

Hei.

Lurte på om noen kune hjelpe meg med to integasjonsoppgaver?.

a) [symbol:integral] 1/(1+2x^2)

b) [symbol:integral] 4/( [symbol:rot] (7-x^2))

mikael1987 skrev:Hei.

Lurte på om noen kune hjelpe meg med to integasjonsoppgaver?.
a) [symbol:integral] 1/(1+2x^2)
b) [symbol:integral] 4/( [symbol:rot] (7-x^2))

-----------------------------------------------------------------------------------

a)


I[tex]\;=\;\int [/tex][tex]dx\over 1+2x^2[/tex]

sett u = x[symbol:rot] 2

u[sup]2[/sup] = 2x[sup]2[/sup]

du = [symbol:rot] 2 dx

[tex]I\;=\;[/tex][tex]1\over sqrt{2}[/tex][tex]\int [/tex][tex]du\over 1+u^2[/tex]

[tex]I\;=\;[/tex][tex]1\over sqrt{2}\;[/tex][tex]arc\;tan(u)\;+\;C[/tex]

[tex]I\;=\;[/tex][tex]1\over sqrt{2}\;[/tex][tex]arc\;tan(sqrt{2}x)\;+\;C[/tex]

mikael1987 skrev:Hei.
Lurte på om noen kune hjelpe meg med to integasjonsoppgaver?.
a) [symbol:integral] 1/(1+2x^2)
b) [symbol:integral] 4/( [symbol:rot] (7-x^2))

--------------------------------------------------------------------------------

b)

I[tex]\;=\;4\int[/tex][tex]dx\over sqrt{7-x^2}[/tex]

sett

[tex]u\;=\;[/tex][tex]x\over sqrt{7}[/tex]

[tex]{u^2}\;=\;{x^2\over 7}[/tex]

[tex]du[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]dx\over sqrt{7}[/tex]

[tex]I\;=\;[/tex][tex]4sqrt{7}[/tex][tex]\int[/tex][tex]du\over sqrt{7-7u^2}[/tex]


[tex]I\;=\;[/tex][tex]4[/tex][tex]\int[/tex][tex]du\over sqrt{1-1u^2}[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]4arcsin(u)\;+\;C[/tex]

[tex]I\;=\;[/tex][tex]4arcsin({x\over sqrt{7}})[/tex][tex]\;+\;C[/tex]

Hei.

Takk for svaret, men hvorfor bruker du i oppg.b)

u=x/ [symbol:rot] 7

Fordi han ønsker å stå igjen med [tex]1-u^2[/tex] under rottegnet i nevneren. Dette er fordi den deriverte til arcsin(u) er nettop det han får i nevneren, og dermed er det ønskelig å få den på den formen.

Jepp!!

Takk skal dere ha.