matematikk.net

To punkter er gitt ved (3,11) og (7,79)

a) Bestem c og a i eksponentialfunksjonen f(x) = c * a^x som går igjennom disse punktene.

b) Bestem c og r i potensfunksjonen f(x) = c*x^r som går gjennom disse punktene.

Har prøvd på denne oppgaven lenge nå, men kommer bare frem til ekle imaginære tall som ikke stemmer...

Takknemlig for alle svar

[tex]f(x) = c a^x[/tex]

Gitt punktene (3,11) og (7,79):
[tex]f(3) = c a^3 = 11 \\ f(7) = c a^7 = 79 \\ \frac{c a^7}{c a^3} = a^4 = \frac{79}{11} \Rightarrow a = \sqrt[4]{\frac{79}{11}} \\ c = \frac{11}{a^3} = 11 \left( \frac{11}{79} \right)^{\frac{3}{4}}[/tex]


[tex]f(x) = c x^r[/tex]

Gitt punktene (3,11) og (7,79):
[tex]f(3) = c 3^r = 11 \\ f(7) = c 7^r = 79 \\ \frac{c 7^r}{c 3^r} = (\frac{7}{3} )^r = \frac{79}{11} \Rightarrow r = \frac{\log (79) - \log (11)}{\log (7) - \log (3)} \\ c = \frac{11}{3^r}[/tex]