matematikk.net

Jeg skal løse lim x -> 0+ (cot x)^x

I første steg kom jeg fram til:

e^ (lim x-> 0+ x * ln (cot x))

Dette gir mellomregningen:

lim x-> 0+ x * ln (cot x)

Jeg har prøvd å sette lim x-> 0+ (ln (cot x)) / (1/x)

Problemet er at dette gir noe skikkelig stygge regninger. Noen andre forslag til omforming?

morningstar665 skrev:Jeg skal løse lim x -> 0+ (cot x)^x

I første steg kom jeg fram til:

e^ (lim x-> 0+ x * ln (cot x))

Dette gir mellomregningen:

lim x-> 0+ x * ln (cot x)

Jeg har prøvd å sette lim x-> 0+ (ln (cot x)) / (1/x)

Problemet er at dette gir noe skikkelig stygge regninger. Noen andre forslag til omforming?

----------------------------------------------------------------
Noe i den duren...


lim[tex]{(cot(x))^x}[/tex]
x->0[sup]+[/sup]


lim [tex]({1\over tan(x)})^x[/tex]
x->0[sup]+[/sup]


lim [tex]({cos(x)\over sin(x)})^x[/tex]
x->0[sup]+[/sup]

lim [tex]({cos(x))^x[/tex][tex]\cdot \lim_{x->0^{+}} ({1\over sin(x)})^x[/tex]
x->0[sup]+[/sup]

lim[tex]{(cot(x))^x}[/tex][tex]\;=\;1[/tex]
x->0[sup]+[/sup]